Il presente programma di ricerca si colloca nell'ambito della teoria delle rappresentazioni e si articola in varie aree di interesse specifico, tra cui:
- Algebre di vertice, algebre di vertice di Poisson
- Algebre di vertice di Poisson moltiplicative e equazioni Hamiltoniane alle differenze;
- W-algebre classiche e quantistiche e gerarchie Hamiltoniane integrabili;
- Teoria coomologica associata alle algebre di vertice.
Il presente progetto di ricerca lavorera` su argomenti di ricerca attualmente di punta talvolta in collaborazione e talvolta in competizione con altre unita` nazionali ed internazionali, ed il finanziamento del progetto servira` certamente a consolidare la collaborazione tra gli afferenti al progetto e a crearne di nuove. L'importanza degli argomenti e dei problemi che intendiamo studiare si evince, tra l'altro, sia dal numero di eminenti studiosi che lavorano su queste tematiche, sia dal numero di articoli su prestigiose riviste internazionali che ogni anno vengono pubblicati su questi argomenti. Riteniamo dunque che il nostro progetto possa avere un ruolo centrale nell'ambito della teoria di Lie e della teoria dei sistemi integrabili.