Negli ultimi anni si è assistito a un rapido sviluppo nella realizzazione di diversi apparati sperimentali e tecnologici basati sui comportamenti quantistici della materia: si pensi alla produzione di materiali come il grafene e gli isolanti topologici, alla nascita della spintronica, o alla realizzazione dei condensati di Bose-Einstein (BEC). Molte delle peculiarità dei fenomeni che intervengono nei sistemi appena citati sono da ricondursi alle caratteristiche delle particelle quantistiche che li compongono e in particolare alle loro interazioni, siano esse fra le particelle stesse (e.g. nei BEC) o con il substrato (e.g. il reticolo cristallino di nuclei ionici negli isolanti topologici). Appare quindi chiaro che una comprensione teorica delle interazioni fra particelle quantistiche è utile, e anzi necessaria, all'avanzamento delle tecnologie delle prossime generazioni.
Lo scopo del progetto è quello di descrivere e analizzare rigorosamente dal punto di vista fisico-matematico il comportamento di particelle quantistiche interagenti in diverse situazioni rilevanti, in particolare in relazione al trasporto topologico di carica e di spin e allo studio di proprietà invarianti di scala in modelli di interazioni a pochi corpi. Le tecniche matematiche utilizzate saranno diverse e interdisciplinari, combinando la teoria degli operatori e delle equazioni alle derivate parziali con tecniche di analisi multiscala e di gruppo di rinormalizzazione mutuate dalla meccanica statistica quantistica, e ancora con la teoria dei fibrati vettoriali dotati di simmetrie e le loro generalizzazioni in geometria noncommutativa. L'approccio partirà dallo studio di modelli concreti (equazione di Schrödinger con campo magnetico o non lineare, sistemi su reticolo quali il modello di Haldane o la catena di Kitaev) per identificarne le caratteristiche fondamentali e per formulare poi una teoria generale del fenomeno in analisi, anche mediante lo sviluppo di strumenti matematici innovativi.
Il team sarà composto da esperti riconosciuti internazionalmente nel campo dei metodi matematici per la meccanica quantistica, e competenti nello specifico nei temi di ricerca a cui il progetto è votato, come delineato nelle sezioni precedenti. Ci aspettiamo quindi che la collaborazione permetterà di raggiungere diversi degli obiettivi specifici nel breve-medio termine (ad esempio gli obiettivi 1a, 2, 3, 4a, 4b, 6, 8), lanciando anche altri progetti maggiormente ambiziosi e di ampio respiro (obiettivi 1b, 4c, 4d, 5, 7).
Per raggiungere tali obiettivi, sarà necessario da un lato combinare competenze da ambiti diversi attraverso l'utilizzo di tecniche provenienti da molteplici campi della matematica (fisica matematica, analisi funzionale, geometria differenziale e noncommutativa), e dall'altro sviluppare nuovi metodi interdisciplinari.