I modelli di interazione tra particelle e campi quantistici sono di difficile trattazione matematica, perciò un modo per affrontare li loro studio è di considerare, sotto ipotesi di grande intensità del campo, un modello efficace ottenuto da un'approssimazione del campo attraverso la sua controparte classica. Scopo del progetto è dimostrare come, considerando il limite quasi-classico della dinamica completa campo-particella, si riesca ad ottenere una dinamica efficace in termini di misure di probabilità a valori negli stati quantistici delle particelle. I problemi matematici da affrontare riguardano lo sviluppo di una teoria dell'integrazione rispetto alle misure a valori a stati.
La teoria sviluppata è applicabile ai casi notevoli dei modelli di Nelson, del polarone e di Pauli-Fierz.
Il progetto di ricerca vuole affrontare uno dei problemi che più interessano la comunità di fisica matematica nazionale e internazionale. Come affermato precedentemente, allo stato attuale dell'arte, i casi di approssimazione di dinamiche di modelli di interazione con dinamiche effettive che si sappiano trattare riguardano dei casi molto specifici.
L'innovatività della ricerca risiede nella generalizzazione dell'approssimazione quasi-classica a stati meno regolari, per poter ottenere un'equazione per l'evoluzione temporale di misure a valori a stati. Parte della ricerca è dedita allo studio delle proprietà matematiche di queste misure che emergono nel limite semiclassico quando si considerino stati del sistema completo non fattorizzati. Questa prima parte teorica riveste un ruolo molto importante nella definizione di nuove strutture matematiche ed è un interessante argomento di ricerca anche decontestualizzata dalla sua applicazione fisica, andando ad approfondire la conoscenza di proprietà di natura analitico funzionale e topologica degli strumenti coinvolti. Successivamente ci si propone di dimostrare la convergenza della dinamica degli stati delle particelle alla dinamica di misure di probabilità a valori a stati accoppiate a un campo classico.
Il progetto è avviato e poggia sulle fondamenta di una sicura costruzione teorica adattamento dei risultati di Z. Ammari e F. Nier per l'analisi semiclassica in dimensione infinita. Le tecniche già introdotte nei lavori della comunità unite alle nuove tecniche che si vogliono introdurre, insieme ad un apparato matematico originale ma rigoroso, lasciano ben sperare sulla realizzazione del progetto, ed i primi risultati ottenuti sulle misure a valori a stati e l'analisi semiclassica per sistemi di interazione con stati non prodotto avvalorano questa tesi.
La realizzazione di tale lavoro avrebbe quindi una notevole importanza nell'approfondimento della conoscenza del comportamento dinamico dei sistemi fisici composti da campi e particelle quantistiche.