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La nozione di algebra di operatori di vertice o algebra di vertice è stata introdotta da Richard Borcherds nel 1986 (R. Borcherds, "Vertex algebras, Kac-Moody algebras, and the Monster") ed è la definizione matematica rigorosa della parte chirale di una quantum field theory 2-dimensionale studiata dai fisici dagli articoli di Belavin, Polyakov e Zamolodchikov.
Invece la nozione di algebra di operatori di vertice quantistica è stata introdotta per la prima volta in letteratura da P. Etingof e D. Kazhdan (P. Etingof e D. Kazhdan "Quantization of Lie bialgebras, V") ed è stata data in analogia al lavoro di E. Frenkel e N. Reshetikhin "Towards deformed chiral algebras".
Se la teoria delle algebre di operatori di vertice è ben sviluppata, la teoria delle algebre di operatori di vertice quantistiche è appena agli albori: se ne conosce un solo esempio non banale e fino ad ora il suo unico utilizzo in letteratura è stato ad opera di Jing, Kozic, Molev e Yang nell'articolo "Center of the quantum affine vertex algebra in type A" (2016).
Nel nostro lavoro abbiamo trovato un analogo dell'n-prodotto di campi delle algebre di operatori di vertice per le algebre di operatori di vertice quantistiche e abbiamo intenzione di ricavare un analogo del lemma di Dong che costituirà una parte fondamentale nella dimostrazione dell'analogo al caso quantistico del teorema di estensione di De Sole e Kac nel caso classico. Si potrà così avere un approccio per generatori e relazioni con cui produrre nuovi esempi e meglio comprendere la struttura delle algebre di operatori di vertice quantistiche.