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Fenomeni fisici, come l'Effetto Hall Quantistico Frazionario, realizzati con sistemi di particelle confinate in regioni di spazio quasi bidimensionali, trovano negli anyoni un modello matematico soddisfacente. Gli Anyoni sono particelle previste solo in 2 dimensioni che obbediscono ad una statistica frazionaria, ovvero, una statistica intermedia tra quella bosonica e fermionica. Quando due particelle compiono un giro completo l'una attorno all'altra, la funzione d'onda complessiva acquista una fase non banale, cioè un numero complesso di modulo 1 diverso da + o - 1. La buona positura e l'autoaggiuntezza per Hamiltoniane di anyoni interagenti costituiscono problemi attualmente aperti. Ci concentreremo sul caso di due soli anyoni non interagenti, che può essere ridotto al caso di una sola particella. L'obiettivo è quello di scrivere le forme quadratiche associate agli operatori autoaggiunti che estendono l'operatore simmetrico di partenza e dimostrarne la chiusura e limitatezza dal basso. Una volta mostrato che queste sono le forme associate agli operatori ci proponiamo di generalizzare i risultati al caso interagente e/o in presenza di trappola, ricavando le condizioni per la chiusura e lmitatezza dal basso delle nuove forme.