Alcuni lavori di Kraft e Procesi (risalenti agli anni '79-'82) illustrano molti risultati sulla geometria delle classi coniugate dell'algebra di Lie dei gruppi classici. Nel caso del gruppo ortogonale questa si riduce allo spazio delle matrici antisimmetriche nilpotenti.
Un risultato fondamentale ottenuto riguarda la chiusura di queste classi coniugate presentata come un quoziente di una quiver variety di intersezione completa. Importanti proprietà di questa varietà discendono dalla teoria delle teta-rappresentazioni di Kac e Vinberg.
Recenti sviluppi di fisica teorica nell'ambito della teoria delle branes (Amihay Hanany, Rudolph Kalveks, Alberto Zaaroni) riprendono questi lavori, spostando l'attenzione sulle matrici simmetriche nilpotenti. Queste vengono dalla decomposizione a volte chiamata "k+p".
La mia ricerca mira ad adattare le idee della teoria di Kraft e Procesi al caso delle matrici simmetriche nilpotenti cercando di sviluppare una teoria simile.
A mia conoscenza non esiste ancora una teoria sulla geometria delle classi coniugate rispetto il gruppo ortogonale di matrici simmetriche; la mia ricerca esplorerebbe dunque un campo d'indagine promettente e nuovo.
In particolare, è innovativa l'idea di applicare le idee di Kraft e Procesi al caso simmetrico, per studiare di quali proprietà geometriche godono le varietà delle chiusure delle classi coniugate.