Il progetto si concentra sullo studio di equazioni differenziali non lineari sia stazionarie che evolutive che hanno una connessione con i modelli in fisica e ingegneria. Le principali linee di ricerca possono sinteticamente riassumersi come segue:
A) Equazioni non locali con diffusione frazionaria
B) Equazione di diffusione con saturazione del flusso
C) Equazioni semilineari singolari
D) Equazioni ellittiche e paraboliche singolari o degeneri
E) Limiti singolari per dinamiche dissipative
Il nostro obiettivo è di fornire maggiori informazioni su questioni specifiche di rilevanza per le applicazioni e allo stesso tempo di innovare la parte puramente matematica, possibilmente realizzando progressi nella teoria generale delle PDEs. A seconda del problema in esame, il nostri obiettivi riguarderanno la buona positura del problema, l'esistenza, la regolarità e le proprietà qualitative delle soluzioni. In molti casi questi problemi sono strettamente correlati tra loro o condividono tecniche, strumenti ed approccio.
Il presente progetto ha come scopo quello di consolidare le collaborazioni (già presenti) fra i membri del gruppo, i propri collaboratori esterni ed inoltre aspira a formare nuovi giovani ricercatori. In effetti, gli obiettivi del progetto saranno perseguiti insieme a giovani ricercatori così come a colleghi "senior" di livello internazionale. Il budget è distribuito di conseguenza: oltre al supporto standard per forniture di supporto, i fondi sono richiesti per favorire la mobilità dei membri del team al fine di stimolare le collaborazioni nazionali ed internazionali. Una piccola parte viene riservata per l'organizzazione di un Workshop. Parte integrante di questo progetto è la richiesta di attribuzione di un assegno di ricerca per il reclutamento di un giovane ricercatore. Infatti, la maggior parte degli argomenti di ricerca proposti sono appropriati per l'eventuale inserimento nel gruppo di ricerca di un post-doc.
Generalizzare e raffinare tali strumenti potrebbe portare ad un deciso avanzamento delle conoscenze su tali temi.
L'innovatività e la fattibilità degli obiettivi proposti è testimoniata dall'esperienza in questo settore dei partecipanti al gruppo (che può facilmente desumersi dalla bibliografia).
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