Come afferma il titolo del progetto di ricerca, si intende affrontare lo studio dell'esistenza, della non esistenza, dell'unicità e della regolarità delle soluzioni per una vasta classe di problemi (sia stazionari che evolutivi) in cui compaiono operatori non lineari nell'incognita.
Problemi di tale tipo compaiono naturalmente nello studio di diversi fenomeni fisici 'nonlineari', nei quali cioè la dipendenza delle soluzioni dai dati non segue - ad esempio - leggi di proporzionalità diretta, ma varia in maniera più complicata a seconda della grandezza dei dati. Esempi di tali fenomeni fisici sono, ad esempio, i fluidi non newtoniani (viscosi e non viscosi), ovvero problemi di diffusione del calore in mezzi non omogenei, così come modelli di accrescimento per interazioni di particelle, eccetera.
Come descritto nei successivi punti, e come evidente dalla lista delle pubblicazioni, i ricercatori di questo gruppo hanno sviluppato - negli anni passati - numerose tecniche per affrontare tali tipi di problemi; tecniche che, applicate in altri contesti, hanno permesso di risolvere diversi altri problemi.
Come ampiamente dimostrato dall'inquadramento della ricerca in ambito nazionale ed internazionale, dalla lista delle pubblicazioni e dall'h-index, i ricercatori che presentano il progetto sono ben inseriti nel contesto della ricerca matematica. La numerosità e la frequenza dei risultati originali presentati dal gruppo negli anni, sia passati che recenti, possono essere considerati garanzia sufficiente per il futuro, così come le frequenti collaborazioni con ricercatori italiani e stranieri.