Le equazioni alle derivate parziali d'evoluzione sono alla base della descrizione di una moltitudine di fenomeni fisici e naturali. Molto spesso accade che parte delle informazioni microscopiche di solidi, incertezza delle misure e forzanti non deterministiche hanno portato allo studio delle equazioni stocastiche in cui il rumore tiene conto dei precedentemente detti fattori.
La teoria è in grande fase di sviluppo ed è in costante crescita l'attenzione verso questi modelli. In questo panorama, la ricerca sarà incentrata allo studio dell'esistenza locale e comportamento a lungo termine delle equazioni, con particolare interesse alle equazioni derivanti da problemi provenienti dalla fluidodinamica.
Nell'equazioni d'evoluzioni, un altro fattore molto importante nella comprensione del sistema fisico da esso rappresentato è l'Entropia. Tale quantità può essere studiata per un'ampia classe di equazioni, ed è stata investigata per molto tempo da diversi autori. Noi ci proponiamo di ottenere stime di decadimento dell'entropia per equazioni in cui compare un termine di memoria che tiene conto di tutta la storia del sistema e non soltanto dall'istante di tempo considerato.
La ricerca si divide in due parti, ognuna delle quali è ancora poco nota. Indubbiamente lo studio del decadimento dell'entropia risulta uno dei punti interessanti per capire l'evoluzione di sistemi fisici con memoria che sta riscontrando un grande interesse nell'ultimo decennio.
Per quanto riguarda i problemi stocastici, la massima regolarità è uno strumento ben noto, ma non appieno utilizzato per lo studio delle equazioni non lineari. Tra le quali l'equazione di Navier Stokes stocastica che è alla base dello studio della turbolenza, ed ogni passo fatto verso un migliore comprensione di tale equazioni ha grande impatto nella tecnologia.
Le novità si presentano sopratutto negli strumenti tecnici nuovi che vogliamo applicare.