Negli ultimi anni la modellazione dei rendimenti finanziari è divenuto un tema centrale della finanza quantitativa, a seguito della crescente e diffusa consapevolezza dei limiti della teoria classica, minata da numerose evidenze empiriche prodotte dalla letteratura e dalle crisi finanziarie, incompatibili per frequenza e dimensioni con semplici outliers del modello.
Nonostante costituisca il fondamento per la stragrande maggioranza dei modelli di pricing e risk management, il paradigma basato sull'ipotesi dei mercati efficienti e completi appare inadeguato a spiegare la crescente complessità dei mercati finanziari, vulnerabili a fattori di rischio non contemplati dalle ipotesi classiche (per esempio l'High Frequency Trading, il crescente peso dei fondi pensione che impattano sui livelli di volatilità, o un price discovery alterato dai derivati OTC).
La sfida diventa quindi estendere il modello per includere anche le inefficienze che il mercato non riesce a correggere con arbitraggi istantanei. In questa prospettiva, l'equilibrio globale consegue dalla compensazione di squilibri opposti su intervalli di misura positiva.
Il progetto si concentra sulla modellazione dei prezzi finanziari attraverso una classe di processi stocastici definita dai processi gaussiani con operatori ellittici pseudodifferenziali (Benassi et al. 1997; Péltier, Lévy Véhel 1995). L'evoluzione di tali modelli, mai estensivamente usata in finanza matematica, ha portato a definire i Processi Multifrazionari con Esponente Aleatorio (MPRE) (Ayache, Taqqu 2005; Ayache et al. 2018). Intuitivamente, essi sostituiscono il parametro di Hurst (H) del Moto Browniano Frazionario con una variabile aleatoria o un processo stocastico S(t). Proprio la casualità di S fa sì che la regolarità puntuale della traiettoria cambi nel tempo, il che consente sia una semplice ma molto efficace interpretazione finanziaria della dinamica sia una flessibilità di gran lunga superiore a quella dei modelli in uso attualmente.
Anche a seguito dei ripetuti e gravi shock finanziari, attualmente è molto avvertita in letteratura la percezione della fallacia dei modelli classici che, basati sull'Efficient Market Hypothesis (EMH), descrivono i prezzi dei titoli come una submartingala. Allo stesso tempo, approcci come la Behavioral Finance (BF) non hanno ancora raggiunto un grado di maturità tale da rappresentare un solido paradigma alternativo a quello esistente. È largamente condiviso il giudizio che i due approcci, attualmente ritenuti inconciliabili, catturino solo parzialmente la complessità dei mercati reali.
Attesa questa situazione, l'essenza innovativa del progetto rispetto allo stato dell'arte consiste nell'ambizioso tentativo di operare un radicale cambio di prospettiva, che consenta di superare la semplicistica dicotomia efficienza /inefficienza attraverso la costruzione di un modello di sintesi dei due paradigmi prevalenti della EMH e della BF.
La ricerca mira a questo risultato attraverso la definizione analitica delle caratteristiche di un processo stocastico che non solo riesce a cogliere praticamente tutti i pattern osservati per le dinamiche finanziarie reali, ma che è anche in grado di interpretare - in modo concettualmente parsimonioso - la coesistenza sia delle fasi di equilibrio (EMH) sia delle fasi di squilibrio (BF) dei mercati.
È evidente che la realizzazione di tale sintesi costituirebbe un risultato estremamente significativo non solo in termini modellistici stricto sensu, ma anche e soprattutto per l'impatto che avrebbe sui teoremi fondamentali dell'asset pricing (Harrison e Kreps 1979; Harrison e Pliska 1981 e Delbaen e Schachermayer 1994). Chiaramente, lo sforzo in questa direzione sarebbe giustificato solo a condizione che il modello così definito mostrasse una capacità di descrivere il funzionamento dei mercati molto più elevata di quella dei modelli attuali. Numerosi studi preliminari dei proponenti indicano che è questo il caso. Non solo, i passaggi intermedi necessari per conseguire il risultato sopra descritto hanno a loro volta la concreta potenzialità di produrre innovazioni (a prescindere dall'obiettivo complessivo) rispetto alle attuali conoscenze.
La prima riguarda i problemi di stima della regolarità puntuale. Qui l'innovazione principale è rappresentata dal miglioramento sia dell'efficienza dello stimatore sia della velocità computazionale della stima. È un avanzamento non marginale, poiché molti stimatori disponibili sono asintotici, inutili quindi se si suppone una regolarità che cambia anche rapidamente nel tempo. Le ricadute delle nuove tecniche di stima che si propongono hanno impatto anche sui sistemi di gestione del rischio; per esempio, si possono avere miglioramenti significativi nella stima del Value-at-Risk, nell'ottimizzazione dinamica di portafoglio con componente azionaria.
La seconda innovazione concerne la decomposizione della liquidità di mercato tra i diversi orizzonti di investimento. Si tratta di una nuova metodologia implementata con successo per la prima volta nel 2020 da alcuni dei proponenti e che può fornire ai market maker e ai regolatori indicazioni selettive (rispetto alla tipologia degli operatori) per stabilizzare i mercati in caso di crisi di liquidità, ciò che anche recenti rapporti dei servizi studi di diverse Banche centrali auspicano, anche in conseguenza della potenziale trasmissione degli shock all'economia reale. Al riguardo, rispetto allo stato dell'arte, la principale innovazione risiede nello studio della relazione tra stabilità dei mercati ed eventuale parametro di autosimilarità delle distribuzioni dei rendimenti. Non risulta ai proponenti che la lettura dell'esponente di autosimilarità come indice dell'eterogeneità delle aspettative degli agenti, a sua volta fonte di liquidità, sia stata studiata dalla letteratura in modo sufficientemente approfondito. In relazione a questa impostazione, già di per sé innovativa, la ricerca farà uso di una nuova tecnica di stima del parametro di autosimilarità (Bianchi e Li 2020b) più performante di quelle comunemente utilizzate.
Oltre che la potenzialità di realizzare un avanzamento delle conoscenze rispetto allo stato dell'arte, il progetto ha anche un potenziale impatto socio-economico. Infatti, la possibilità offerta dagli strumenti quantitativi che saranno implementati di monitorare in tempo reale quanto il mercato (o la singola attività) devia dall'efficienza, consente di valutare anche quanto probabile sia una correzione (eventualmente anche brusca). È evidente l'utilità che tale indicazione ha per gli investitori, soprattutto per quelli istituzionali, e per i regolatori. Proprio per questa ragione, come sottoprodotto del progetto, si intende sviluppare un pacchetto software che eseguirà le analisi su specifiche attività finanziarie, su portafogli e su indici. È utile sottolineare che gli algoritmi che saranno sviluppati non sono al momento disponibili nei software specialistici attualmente in commercio.