In questo progetto di ricerca intendiamo sviluppare idee relative alla
applicazione della Meccanica Statistica dei Sistemi Disordinati a
problemi di interesse generale, di grande portata, che possono essere
affrontati grazie a tecniche tipiche della fisica teorica. Svilupperemo
metodi sia analitici che computazionali per analizzare esperimenti
recenti, relativi soprattutto a sistemi di interesse biologico, che
coinvolgono spesso grandi moli di dati.
Una prima idea rilevante riguarda l'analisi di sistemi di tipo
fractional brownian motion (FBM), che presentano comportamenti
sub-diffusivi o super-diffusivi. Si tratta di processi che si
incontrano spesso in sistemi studiati sperimentalmente, di alta
complessità, che presentano caratteristiche di memoria e correlazioni
non banali. Lo spettro di potenza di questi sistemi puo' giocare un
ruolo cruciale nella loro comprensione.
Una seconda idea che guida il nostro progetto e' l'analisi di
cosiddetti sistemi di "materia attiva", e, più in generale, di agenti
dotati di una certa intelligenza che interagiscono secondo regole a
volte non ancora interamente comprese. Abbiamo in mente sistemi quali
gli stormi di storni, o moscerini, o scuole di pesci, o cellule che
organizzano delle complesse evoluzioni e migrazioni. Su questi sistemi
applicheremo idee di fisica teorica, cercando di analizzare e
comprendere il loro comportamento partendo da strutture quali ad
esempio il gruppo di rinormalizzazione.
In ultimo avremo degli sviluppi piu' tecnici ma cruciali per queste
analisi, che riguardano metodi per integrare numericamente le
equazioni differenziali di nostro interesse e per campionare lo spazio
delle fasi, di alta dimensionalità, che caratterizza il nostro
sistema. Insieme alle tecniche numeriche di integrazione Monte Carlo e
di analisi degli errori che intendiamo sviluppare nello studio di
sistemi disordinati questi metodi saranno una base importante del
nostro lavoro.
Il nostro progetto affronta questioni che giudichiamo certamente di
grande rilievo, e alle quali riteniamo di essere in grado di dare un
contributo fortemente innovativo.
In generale, e' chiaro che le tematiche che affrontiamo sono nuove (e'
solo da poco che esperimenti moderni consentono di acquisire grandi
masse di dati per sistemi biologicamente rilevanti) e che adeguare
tecniche di fisica teorica, sviluppandole, e' un compito complicato ma
che puo' portare a numerosi nuovi risultati.
L'analisi degli spettri di frequenza che abbiamo cominciato a studiare
da poco ha un notevole segno innovativo, e, applicata, come
proponiamo, allo studio di sistemi non puramente diffusivi potra'
diventare, noi speriamo, uno strumento potente per ottenere una
efficace caratterizzazione anche in presenza di un campionamento
statistico non enorme.
Anche i modelli che intendiamo analizzare, nei quali il comportamento
di moto browniano frazionale gioca un ruolo importante, sono modelli
nuovi, che riteniamo potrebbero ben descrivere vari fenomeni
osservati.
Il secondo punto del nostro progetto e' legato alla possibilita' di inferire le
regole dinamiche complete seguite dagli individui durante il
movimento. Abbiamo realizzato negli anni passati esperimenti su stromi
di uccelli in volo, usando fotografia stereoscopica e tecniche
avanzate di tracking tridimensionale. In questo modo abbiamo
ricostruito le traiettorie tridimensionali seguite dagli individui in
gruppi di centinaia di uccelli. Usando questi dati abbiamo poi
calcolato le funzioni di correlazione spazio-temporale tra le velocità
e le direzioni del moto. Usando queste quantità come punto di
partenza, possiamo costruire un modello ME. Vi sono forti indicazioni
sperimentali che la vera equazione che regola come cambia la velocità'
degli uccelli sia in realtà' del secondo ordine. Per esempio, la
propagazione velocissima dell'informazione direzionale nei gruppi di
uccelli che si osserva durante una curva collettiva, non e' spiegabile
con una dinamica Markoviana e richiede effetti inerziali. il nostro
progetto e' dunque di sviluppare un approccio ME per una dinamica del
secondo ordine e usarlo per estrarre alcuni parametri importanti negli
stormi reali, come l'inerzia comportamentale e il grado di
dissipazione e rumore durante il moto.
In ultimo il nostro contributo riguardo gli algoritmi di integrazione.
Solitamente si procede all'integrazione numerica, usando metodi
classici, quali Runge-Kutta, o metodi più attuali, quali gli
integratori simplettici, come quelli studiati da Yoshida. Tali
approcci, per quanto validi, hanno una serie di problematicità, e
spesso i risultati sono fortemente dipendenti dalla politica del passo
di integrazione, e a volte non conservano integrali primi quali
l¿energia, sono numericamente costosi e di difficile
parallelizzazione. I metodi che noi stiamo cercando di sviluppare sono
potenzialmente molto innovativi in quanto non risentono delle
problematicità appena elencate.