L'anisotropia nel comportamento meccanico delle terre è stata negli ultimi anni oggetto di ricerca nell'ambito dell'ingegneria geotecnica. Infatti i terreni sono caratterizzati da una microstruttura interna orientata, che si manifesta macroscopicamente con una risposta che dipende fortemente dalla direzione considerata. Benché l'ipotesi di isotropia sia quella più sovente adottata nei metodi di calcolo in ambito tecnico, essa non è sufficiente nello studio di alcuni tipici problemi geotecnici al finito, ad esempio quelli relativi alla valutazione dei cedimenti indotti in superficie dallo scavo di gallerie in area urbana, o quelli relativi all'analisi della risposta sismica locale, in cui si valutano le modifiche indotte da un deposito di terreno sul segnale sismico considerando le diverse componenti dello stesso. Nel presente lavoro si intende formulare un modello elastoplastico anisotropo che possa essere efficacemente utilizzato per risolvere problemi geotecnici al finito sia per condizioni lontane, sia prossime alla rottura del terreno. Verrà dapprima riformulato in modo termodinamicamente corretto il modello iperelastico di Houlsby et al.,(2005) con l'aggiunta di un tensore di struttura del 2° ordine in grado di portare in conto a livello macroscopico gli effetti dell'anisotropia microstrutturale. In seguito tale modello sarà inglobato nella formulazione elastoplastica con incrudimento misto isotropo-cinematico detta bounding surface, la cui origine si deve a Dafalias nel 1975. Si perverrà ad un modello anisotropo più realistico, caratterizzato da un accoppiamento elastoplastico forte, in cui il tensore di struttura evolverà in ragione dell'accumularsi delle deformazione plastiche. Sarà inoltre possibile definire una procedura di calibrazione più vantaggiosa dei parametri a cui compete l'anisotropia, legando direttamente la risposta elastica del modello ai risultati di prove di laboratorio o in sito condotte a piccoli livelli di deformazione.
Un importante campo di ricerca nell'ambito dell'ingegneria geotecnica interessa lo studio delle proprietà di anisotropia delle terre. Tali materiali sono costituiti da uno scheletro solido che, a causa della natura mineralogica dei granuli che lo compongono e dei processi geologici che hanno portato alla formazione del deposito, è caratterizzato da una microstruttura interna orientata. L'anisotropia può essere sia causata dalla forma e dalla distribuzione dei grani (intrinseca o di struttura), sia essere indotta dai carichi, indipendentemente dall'assetto iniziale delle particelle. I terreni tendono dunque a rispondere in maniera differente a seconda della direzione lungo la quale sono sollecitati. Nonostante tale risultato sia diffusamente riconosciuto dalla comunità scientifica e sia nota l'importanza dell'anisotropia nella determinazione della rigidezza dei terreni a piccole deformazioni e nella risoluzione di numerosi problemi geotecnici al finito, quali la valutazione dei cedimenti superficiali indotti dallo scavo di gallerie, ancora non sono stati sviluppati modelli fisico-matematici in grado di descrivere in maniera organica tali aspetti. Dagli studi di letteratura e dalle evidenze sperimentali sono emerse due tipi di esigenze; da un lato la possibilità di riprodurre con un unico modello sia la risposta dei terreni per piccoli livelli di deformazione, in condizioni lontane dai fenomeni di plasticizzazione e rottura del terreno, sia la risposta per grandi deformazioni, laddove il comportamento meccanico è regolato essenzialmente dalle deformazioni irreversibili. In secondo luogo si vede la necessità di associare all'anisotropia un carattere evolutivo. Nell'ambito dell'attività di ricerca proposta si riformulerà dapprima il modello costitutivo iperelastico di Houlsby et al. (2005). In questo modello il legame tensioni-deformazioni è derivato direttamente da una funzione di energia potenziale e perciò è da intendersi termodinamicamente corretto. Con l'aggiunta di opportune grandezze invarianti di tensione e deformazione e la definizione di un tensore di struttura del 2° ordine, il modello sarà in grado di portare in conto, oltre alla dipendenza non lineare della rigidezza dallo stato tensionale e l'effetto dell'anisotropia indotta dallo stato di sforzo, anche gli effetti di anisotropia di struttura. Rispetto ai modelli iperelastici anisotropi di Gajo e Bigoni (2008) e Gajo (2010), sarà introdotta una legge di evoluzione del tensore di struttura con le deformazioni plastiche in grado di riprodurre con magiore efficacia i tipici risultati sperimentali. Inoltre, definendo sia la funzione di energia potenziale elastica, che quella complementare, il legame sarà espresso sia in forma diretta che in forma inversa, assumendo così una forma completa in grado di renderne più agevole l'implementazione in codici di calcolo agli elementi finiti. In seguito il modello ottenuto sostituirà le tipiche formulazioni ipoelastiche presenti nella classe di modelli elastoplastici detti bounding surface, originariamente proposti da Dafalias nel 1975. In essi l'anisotropia di struttura è portata in conto esclusivamente nella formulazione plastica attraverso un ulteriore tensore di struttura del 2° ordine (fabric tensor), la cui evoluzione è regolata dalle deformazioni plastiche. L'aggiunta del modello iperelastico precedentemente modificato consentirà di dare vita a un modello elastoplastico anisotropo unificato, caratterizzato da un accoppiamento elastoplastico, in cui il tensore di struttura sia funzione delle deformazione plastiche del materiale. Il modello sarà perciò in grado, una volta implementato in un codice di calcolo, di riprodurre efficacemente la risposta per qualsivoglia livello di deformazione (i.e. sia in regime reversibile, sia post-snervamento). Infine sarà possibile agevolare notevolmente la calibrazione dei parametri del modello elastoplastico correlati al comportamento anisotropo in quanto, in virtù di tale accoppiamento, sarà possibile fare riferimento alla sola risposta elastica, osservata sperimentalmente, per dedurre alcuni dei parametri e variabili di stato iniziali del modello plastico. In dettaglio, la calibrazione potrà essere svolta con riferimento ai termini della matrice di rigidezza elastica, andando a rilevare sperimentalmente il grado di anisotropia elastica del terreno, dal quale dedurre direttamente il carattere direzionale dello stesso in regime irreversibile.