I componenti del gruppo di ricerca hanno lavorato in ambiti diversi enucleando (i) nuovi modelli decisionali in condizioni di incertezza, informazione parziale e ambiguità, (ii) modelli quantitativi per lo studio della solvibilità delle compagnie di assicurazioni.
Scopo del progetto è l'integrazione delle competenze dei componenti al fine di costruire modelli più flessibili, che tengano conto di informazione parziale e imprecisa.
La maggior parte dei modelli decisionali standard assumono che l'incertezza sia quantificata attraverso un'unica misura di probabilità. Tuttavia, in molte situazioni, la presenza di informazioni parziali, comporta il dover lavorare con classi di probabilità o i relativi inviluppi. In questi casi, si parla di ambiguità.
Anche l'attuale scenario legato alla pandemia, il cui impatto anche sui bilanci delle compagnie di assicurazioni deve essere ancora valutato appieno, fa riflettere su quale scenario probabilistico adottare. La molteplicità delle possibili valutazioni danno luogo a situazioni di ambiguità.
Uno degli obbiettivi della ricerca consiste nel generalizzare i modelli basati sull'utilità attesa (expected utility) e considerare come punto di partenza i modelli Choquet expected utility.
Se da un lato l'incorporazione dell'ambiguità nei modelli permette di incrementare la loro capacità espressiva, da un altro lato, il prezzo da pagare è una loro maggiore complessità. Di conseguenza, si rende necessario sviluppare degli appositi metodi numerici e computazionali efficienti.
L'obiettivo è l'elaborazione di modelli matematici per problemi inerenti lo studio della solvibilità delle compagnie di assicurazioni, la scelta di portafoglio e la quantificazione del rischio sistemico, capaci di tenere conto dell'ambiguità.
Il progetto di ricerca proposto presenta diversi potenziali spunti di innovazione rispetto allo stato dell'arte della letteratura scientifica del settore.
La comunità scientifica è interessata allo studio degli inviluppi determinati da una classe di copule, come dimostrato dai seguenti recenti articoli [Montes-Miranda-Pelessoni-Vicig 2015, Special issue on FSS 2020] si veda anche il recentissimo volume dedicato al tema [SI 2020].
Per ciò che concerne la scelta di portafoglio, in questo progetto ci poniamo di generalizzare il problema studiato in [Antonini-Petturiti-Vantaggi 2020] considerando modelli di mercato più generali, sia nel tempo discreto che in quello continuo, rimuovendo l¿ipotesi di completezza.
Inoltre, oltre alla ¿-contaminazione della probabilità ¿naturale¿, andremo a studiare altre classi rilevanti come il modello pari-mutuel.
La grande popolarità del modello di Marshall-Olkin lascia prevedere che gli eventuali risultati ottenuti con questo progetto siano di interesse per modelli di prezzaggio in mercati non completi. Tra i diversi obbiettivi vi è quello di studiare la consistenza dinamica. Questa proprietà risulta fondamentale sia da un punto di vista matematico sia al fine della sua interpretazione in ambito finanziario essendo connessa alla proprietà di martingalità della probabilità e dunque al prezzo equo. Tuttavia si auspica una riflessione anche sull¿assenza della dinamica consistenza, che ha trovato sue interpretazioni nell¿ambito delle preferenze di agenti economici (si veda ad esempio [Coletti-Petturiti-Vantaggi 2019]). I modelli proposti verranno applicati testati anche al prezzaggio dei CDS, e questo studio coinvolgerà anche il giovane dottorando.
Per quanto concerne le scelte di portafoglio lo scopo è estendere la caratterizzazione fornita in [Antonini-Petturiti-Vantaggi 2020] a modelli di mercato più generali rimuovendo l¿ipotesi di completezza del mercato pur conservando l¿ipotesi di assenza di arbitraggi. L¿assunzione che verrà considerata è che l¿ambiguità sarà gestita tramite una capacità completamente monotona, pertanto, la scelta di portafoglio basata sulla classe si può ridurre ad una scelta di portafoglio che considera la Choquet expected utility rispetto al lower envelope della classe.
Le proprietà dei modelli di scelta del portafoglio basato su Choquet expected utility verranno comparati con il modello pari-mutuel e sue estensioni [Special issue].
Per quanto riguarda il ramo vita, la presente ricerca intende studiare la valutazione di contratti assicurativi vita, quali rendite vitalizie e polizze rivalutabili, in presenza di ambiguità ed incertezza sulle probabilità di sopravvivenza dei sottoscrittori. E¿ noto che il rischio di longevità, legato ad un aumento inatteso della durata della vita, ha un impatto fondamentale sulla valutazione di tali contratti. In letteratura la sopravvivenza del sottoscrittore è descritta attraverso una forza di mortalità deterministica o stocastica (si veda Cheng e Li (2018), Huang et al (2017)). Obiettivo del progetto è introdurre ambiguità sulle probabilità di sopravvivenza e valutarne gli effetti sulla determinazione del fair value delle polizze. In riferimento al ramo danni, i lavori presenti nella letteratura attuariale che considerano la presenza di ambiguità e incertezza studiano il problema del pricing dei contratti assicurativi. Obiettivo del presente progetto è lo studio di modelli per la riassicurazione in un contesto di ambiguità e incertezza sui rischi assicurati. E¿ noto che, in assenza di ambiguità, le forme non proporzionali, come le coperture Excess of Loss e Stop Loss, sono più efficienti rispetto alle forme proporzionali (si veda ad esempio Vermandele e Denuit (1998)). In una prima fase del progetto, si verificherà se tale risultato è confermato anche in presenza di ambiguità. Successivamente, verranno presi in considerazione criteri di ottimalità basati su misure di rischio quali le generalizzazioni di Value-at-Risk e l¿Expected Shortfall.
Per le generilizzazioni delle misure di rischio coerenti, come l¿Expected Shortfall.
Antonini P., Petturiti D., Vantaggi B. 2020 Dynamic Portfolio Selection Under Ambiguity in the ¿¿-Contaminated Binomial Model. Inf. Proc. and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. CCIS, 210-223. Springer
Coletti G., Petturiti D., Vantaggi, B. 2019 Dutch book rationality conditions for conditional preferences under ambiguity. Annals of Operational Research 279, 115-150
Montes I., Miranda E., Pelessoni R., Vicig P. 2015 Sklar's theorem in an imprecise setting. Fuzzy Sets and Systems 278, 48¿66
Special issue on Fuzzy Sets and Systems
Si vedano anche le citazioni della precedente sessione