Negli anni recenti sono stati sviluppati molti modelli per la simulazione del comportamento di fenomeni idrodinamici associati al moto ondoso. Al fine di utilizzare un modello numerico tridimensionale shock-capturing che sia in grado di simulare le discontinuità dovute al frangimento delle onde, in un dominio di calcolo che riproduce geometrie complesse rappresentanti le regioni costiere, viene proposto un modello in cui le equazioni di Navier-Stokes vengono risolte su grigliati curvilinei generalizzati conformi al contorno, in cui le suddette equazioni possono essere scritte in forma integrale controvariante.
I modelli tridimensionali shock-capturing, in genere sottostimano la dissipazione di energia specifica al
frangimento; conseguentemente sovrastimano l'altezza d'onda nella surf-zone. Da qui l'esigenza di introdurre modelli di turbolenza in grado di rappresentare adeguatamente la dissipazione di energia specifica al frangimento. Alcuni autori come Ma et al. (2012) , Yakhot et al. (1992) propongono un modello di turbolenza a due equazioni, basato sulla definizione del coefficiente di viscosità turbolenta in termini di energia cinetica turbolenta e di dissipazione di energia cinetica turbolenta (k-eps). Tali modelli non sono però in grado di simulare direttamente le formazioni periodiche e quasi periodiche, caratteristiche del moto medio, poiché sovrastimano il tensore di Reynolds e producono un'eccessiva dissipazione di energia e un non fisico abbattimento dell'altezza d'onda. Pertanto, s'intende realizzare un modello di turbolenza k-eps modificato (k: energia cinetica turbolenta, eps: dissipazione di energia cinetica turbolenta) che sia in grado di trasferire le quantità di energia del moto mediato d'insieme a quello stocastico.
L'innovatività della ricerca risiede nell'uso di un modello shock-capturing per la simulazione di correnti a superficie libera. Il modello sarà in grado di simulare direttamente il frangimento, senza dover introdurre criteri a priori atti all'individuazione a priori del punto di frangimento. Il modello numerico tridimensionale sarà in grado di simulare le discontinuità dovute al frangimento delle onde in un dominio di calcolo che riproduce le più complesse geometrie costiere. Le equazioni di Navier-Stokes saranno risolte su grigliati curvilinei generalizzati conformi al contorno, in cui le suddette equazioni possono essere scritte in forma integrale controvariante. L'equazione di bilancio della quantità di moto in forma integrale controvariante saranno ottenute a partire dalla variazione nel tempo della quantità di moto di una porzione di fluido e a partire dalla regola di integrazione di Leibniz, per un volume che si muove con una velocità diversa da quella del fluido. Le equazioni risultati rappresenteranno le equazioni di bilancio della quantità di moto tridimensionali in formulazione integrale controvariante in un sistema di coordinate curvilinee dipendenti dal tempo. Le equazioni del moto tridimensionali, basate su variabili conservate, che sono formulate in forma integrale controvariante in un sistema di coordinate curvilinee dipendenti dal tempo, in cui la coordinata verticale si muove nel tempo, saranno risolte numericamente tramite un metodo ai volumi finiti di tipo shock-capturing che utilizza una soluzione approssimata del problema di Riemann (HLL).
Inoltre attraverso la realizzazione di un modello di turbolenza avanzato e un modello di concentrazione si potranno studiare i fenomeni di trasporto solido in mare e formazione/movimento di barre di fondo. Questi modelli potranno essere utilizzati per lo studio di casi reali come, per esempio, l'interrimento dell'imboccatura di un porto o l'erosione costiera.
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