L'analisi tempo-frequenza e tempo-scala è un campo di ricerca stimolante dal punto di vista matematico e di notevole interesse in numerosi ambiti scientifici come, per esempio, nelle applicazioni che coinvolgono segnali non stazionari fortemente oscillanti, modulati in frequenza, noti in letteratura come segnali di tipo chirp, classe che accomuna i segnali radar, i segnali audio e, più recentemente, le onde gravitazionali. In questo contesto, si è interessati a fornire una rappresentazione tempo-frequenza o tempo-scala che sia compatta ed esplicativa delle proprietà intrinseche e caratterizzanti del segnale, come la sua frequenza istantanea.
Un obiettivo ambizioso, in quest'ambito di ricerca, è fornire una rappresentazione che, nel caso di segnali a multicomponenti, aiuti a separare le componenti originarie (decomposizione), problema non banale se queste interferiscono tra loro.
Le tecniche esistenti maggiormente usate, come il reassignment e il synchrosqueezing, offrono una valida risposta a questo problema, ma la loro corretta applicabilità è limitata a segnali le cui componenti hanno un contenuto frequenziale sufficientemente "distante" (ipotesi di separabilità).
Nel progetto di ricerca, si intende affrontare il problema della decomposizione nei casi di non separabilità e sviluppare nuove tecniche per l'aumento di risoluzione delle più comuni rappresentazioni tempo-frequenza e tempo-scala, (come lo spettrogramma e lo scalogramma), che siano sostenute da un robusto modello matematico e attuabili mediante metodi numerici computazionalmente vantaggiosi.
Il progetto si propone, in particolare, di ricostruire le singole componenti di un segnale multiplo osservato (decomposizione), nella situazione (non banale) di forte interferenza tra i costituenti, problema che, attualmente, è aperto.
Le tecniche di analisi tempo-frequenza e tempo-scala esistenti per la decomposizione di un segnale multiplo risultano inadeguate a trattare i casi in questione e necessitano, quindi, di una loro generalizzazione o correzione; in altri approcci al problema, invece, si ricostruisce l'informazione corrotta dagli effetti dell'interferenza con procedimenti di approssimazione geometrica, che non tengono conto delle caratteristiche fisiche del segnale.
L'innovatività della ricerca sta proprio nell'idea di concentrarsi sulle caratteristiche fisiche, idea che si concretizza analizzando l'andamento dell'energia del segnale e, in corrispondenza della regione di interferenza, estraendo l'informazione corretta, necessaria alla ricostruzione delle singole componenti.
Questo approccio, supportato dalla formulazione di un modello matematico rigoroso che sia utilizzabile in modo efficace ed efficiente in caso di segnali reali, può ragionevolmente contribuire ad un avanzamento sia delle conoscenze teoriche sia degli strumenti effettivamente applicabili, rispetto allo stato dell'arte.