Scopo del progetto è lo sviluppo di nuovi modelli concettuali e computazionali per il problema della gestione del rischio finanziario nella scelta di portafoglio per singoli investitori o società finanziarie e assicurative.
I modelli di gestione del rischio che si basano sull'ottimizzazione di opportune misure soffrono in generale del problema dell'amplificazione degli errori nei dati di input. Ciò determina un'alta sensibilità delle soluzioni ottime alle stime dei parametri utilizzati nelle funzioni obiettivo da ottimizzare.
In questo progetto studiamo nuovi approcci che consentano di conciliare il classico paradigma di minimizzazione del rischio, nell'approccio rischio-rendimento, con alcune recenti strategie per la diversificazione del rischio che limitano l'amplificazione degli errori di stima. Intendiamo anche analizzare nuove strategie di ¿filtraggio¿ dei dati con lo scopo di eliminare le osservazioni estreme (outliers) dalle serie storiche dei rendimenti dei titoli osservati. Inoltre, approfondiremo una linea di ricerca di recente sviluppo basata su modelli su reti. Il mercato dei titoli finanziari è rappresentato con una rete e vengono applicate tecniche di clustering per garantire una gestione efficiente dell'insieme degli asset effettivamente utilizzati per la selezione del portafoglio.
Le metodologie di ottimizzazione, le strategie di filtraggio e le tecniche di clustering proposte conducono a problemi di ottimizzazione diversi, spesso caratterizzati dalla presenza di variabili binarie e da una notevole complessità computazionale.
Si intende quindi approfondire lo studio sia dei modelli che delle tecniche di soluzione e la verifica empirica delle nuove formulazioni dei problemi di gestione del rischio e di asset management per capire se sono computazionalmente gestibili e se, dal punto di vista della performance empirica, sono preferibili ai modelli classici. Le prestazioni dei portafogli selezionati vengono valutate con indici di performance diversi.
Il presente progetto si prefigge lo sviluppo di risultati teorici e metodologici, ma prevede anche il raggiungimento di risultati di carattere empirico nelle applicazioni reali dei metodi al problema della gestione di portafogli finanziari. La metodologia sviluppata coniuga diversi aspetti fondamentali dei problemi di selezione di portafoglio. Infatti, mantenendo l'obiettivo centrale sulla minimizzazione del rischio, aggiunge l'analisi di altri aspetti rilevanti, quali la diversificazione del rischio, il filtraggio dei dati affetti da errori di stima, e la gestione dell'incertezza sui parametri del modello. Il tratto realmente innovativo di questo progetto è che ciascun aspetto verrà considerato in maniera congiunta con l'obiettivo principale, ossia si produrranno modelli matematici di ottimizzazione in grado di minimizzare una data funzione di rischio e, allo stesso tempo, massimizzare la diversificazione del portafoglio, oppure minimizzare la funzione di rischio filtrando simultaneamente le osservazioni distorte. Anche i modelli che lavorano in condizioni di incertezza seguono la stessa strategia: è possibile ottenere portafogli con performance di rischio-rendimento anche resistenti a possibili variazioni dei parametri di input sfruttando le potenzialità di un modello matematico che è in grado di minimizzare il rischio mentre l'incertezza sui dati.
In letteratura questi aspetti vengono solitamente trattati separatamente seguendo una strategia in due fasi successive: generalmente la prima fase prevede procedure di pre-processamento dei dati (filtraggio, riduzione dell'insieme degli asset da considerare, ecc.); nella seconda si risolve poi un modello matematico formulato sulla base dei dati pre-trattati. La seconda fase può condurre alla risoluzione di un problema trattabile ma solo se formulato con specifiche funzioni di rischio (convesse come la varianza), oppure il problema di ottimizzazione può risultare computazionalmente difficile e le soluzioni di qualità non elevata. Ad esempio per il problema della diversificazione RP, le soluzioni che si riescono a individuare forniscono portafogli poco rischiosi ma anche poco diversificati, oppure, viceversa, individuano portafogli molto diversificati ma altrettanto rischiosi.
Le metodologie che proponiamo superano di fatto questo dualismo. Alcuni risultati, già presentati ad importanti conferenze internazionali di ottimizzazione in finanza o pubblicati su rilevanti riviste internazionali [1], supportano le potenzialità della nuova metodologia `combinata¿ basata su un approccio di ottimizzazione in un unico step. Oltre l'aspetto di efficienza, è stato osservato anche che i portafogli hanno delle buone caratteristiche di rischio e rendimento misurate con vari indicatori di performance noti in letteratura. Sulla base di questo siamo quindi incoraggiati a proseguire sulla linea di ricerca per estendere i risultati fino ad ora ottenuti.
Il primo punto importante del progetto è dunque il potenziale di cui si dispone per il conseguimento di nuovi risultati teorici e metodologici nell'area di interesse. Ciò può apportare un effettivo contributo alla letteratura esistente e un conseguente avanzamento della conoscenza dei temi del progetto rispetto allo stato dell'arte. I nuovi problemi formulati contribuiranno ad ampliare la varietà di modelli e tecniche per i problemi di scelta di portafoglio, colmando alcune lacune relative a problemi attualmente aperti. I modelli e le tecniche innovative saranno inoltre particolarmente utili per i professionisti delle società finanziarie e assicurative che operano sul campo.
Un altro aspetto, sicuramente non secondario, è quello di migliorare l'efficienza delle procedure di risoluzione, alcune, come accennato, già presenti in letteratura per casi particolari del problema di selezione di portafoglio. Nel progetto si prevede di sviluppare metodi euristici, ma particolarmente efficienti, verificando, nei fatti, la loro accuratezza. In particolare, per il caso di funzione di rischio quadratica, ci proponiamo di sviluppare metodi che sfruttino ed adattino alcuni risultati innovativi sulla programmazione quadratica indefinita già studiati da alcuni componenti del presente progetto.
I metodi rientrano nella importante area dell'ottimizzazione PseudoBooleana non lineare. I modelli in questo caso sono particolarmente complessi e difficilmente è possibile trovare soluzioni ottime esatte. Il nostro scopo sarà anche quello di investigare questa area proponendo procedure innovative.
Costituisce infine obiettivo di avanzamento della conoscenza la pubblicazione di nuovi risultati teorici, metodologici e sperimentali di riconosciuto valore scientifico su riviste di rilievo internazionale. La diffusione di questi risultati, in ambito accademico e nei circuiti dei professionisti che si occupano di gestione di portafogli azionari, realizzerà effettiva innovazione nella disponibilità di strumenti operativi per questo tipo di attività.