Gli edifici ecclesiastici costituiscono una porzione considerevole del patrimonio storico e architettonico di una nazione e diversi terremoti verificatisi in varie parti del mondo hanno evidenziato la loro significativa vulnerabilità sismica. Data l'esposizione di vite umane e l'importanza sociale delle chiese, sia per ragioni storiche che religiose, la riduzione della vulnerabilità sismica di questa tipologia di edifici è di primaria importanza. Gli edifici ecclesiastici mostrano frequentemente una vulnerabilità sismica più elevata rispetto agli edifici ordinari ed è noto che spesso hanno risposte sismiche considerevoli anche in caso di terremoti moderati. Le chiese in muratura ordinaria risultano particolarmente vulnerabili ai terremoti a causa delle loro caratteristiche architettoniche e strutturali, quali l'assenza di orizzontamenti intermedi, le elevate snellezze sia verticali che orizzontali, e l'uso di elementi strutturali spingenti quali volte e tetti. Analizzando le prestazioni sismiche di edifici colpiti da sismi, è possibile sviluppare modelli di regressione che correlano i livelli di danneggiamento osservati con i parametri di scuotimento del suolo, tenendo altresì conto di ulteriori modificatori di vulnerabilità a seconda delle componenti architettoniche e strutturali di ciascuna chiesa, consentendo quindi di cogliere la differente vulnerabilità di chiese sottoposte allo stesso livello di scuotimento. Una volta associati allo scenario di pericolosità appropriato, i modelli di regressione proposti possono fornire informazioni rilevanti per la valutazione a scala territoriale della vulnerabilità sismica di tipologie omogenee, possono fornire strumenti utili al fine sia di facilitare la futura gestione dell'emergenza sismica, sia di predisporre strategie di riduzione della vulnerabilità attraverso l'individuazione di priorità di interventi di adeguamento non solo tra diversi edifici, ma anche tra i diversi macro-elementi di una stessa chiesa.
Generalmente per esprimere la vulnerabilità sismica di una tipologia omogenea di edifici, si utilizzano modelli di fragilità basati su analisi di regressione semplice, in cui la relazione lineare che intercorre tra la misura di intensità relativa al sisma e la probabilità che si verifichi un determinato livello di danneggiamento è espressa mediante curve di fragilità continue o matrici di probabilità di danno discrete. Tali modelli non tengono conto della differente vulnerabilità di chiese soggette allo stesso livello di scuotimento del suolo. L'utilizzo di modelli multilineari consente di individuare il miglior modello predittivo e di valutare quali dei parametri in esso inclusi influenzano maggiormente la risposta, ossia il danno atteso. Attraverso l'utilizzo di tali modelli di regressione multi-lineare, il danneggiamento verrà interpretato non solo alla luce della severità del risentimento macrosismico ma anche in funzione di peculiarità tipologiche e tecnologiche, quali fattori di vulnerabilità e presidi di rinforzo. Oltre a prevedere i livelli di danno atteso in modo più accurato, analisi di regressione multi-lineare consentono di quantificare la relazione che intercorre tra danno e modificatori di vulnerabilità, definendo quali parametri influiscono maggiormente sul danneggiamento e quali invece contengono informazioni ridondanti. Infatti, i coefficienti di regressione di ciascuna variabile rappresentano la variazione della risposta in funzione delle variazioni delle variabili esplicative e sono calcolati usando il metodo dei minimi quadrati.
Nella definizione dei modelli di regressione multilineare verranno utilizzate sia misure di intensità macrosismica che misure strumentali relative agli eventi sismici del 24 agosto 2016 e del 30 ottobre 2016. I diversi modificatori, ossia le peculiarità tipologiche e tecnologiche, verranno valutati anche in relazione alla loro efficacia, risolvendo l'uso di variabili dicotomiche. Le regressioni più efficaci verranno selezionate ricorrendo a tecniche statistiche avanzate al fine da limitare il numero di modificatori da rilevare in un'eventuale indagine sul campo. I modelli di regressione proposti possono essere utilizzati come strumenti predittivi per aiutare a determinare gli interventi di adeguamento sismico appropriati da adottare.
Poiché negli edifici in cui concorrono più meccanismi di collasso è importante definire un indice sintetico che esprima la gravità complessiva del danneggiamento, un innovativo indice sintetico di danno globale è stato precedentemente proposto e validato sul campione di chiese neozelandesi. A differenza dell'indice di danno comunemente utilizzato in letteratura, calcolato come media ponderata dei livelli di danneggiamento assegnati a ciascun meccanismo di collasso, esso è ottenuto esprimendo in forma vettoriale i modelli di regressioni multi-lineare ed è basato su una funzione di minimo che consente di definire una vulnerabilità sintetica dell'edificio sulla base dei soli meccanismi attivabili e di superare l'assegnazione arbitraria dei pesi ai diversi meccanismi. Si ottiene così un semplice modello additivo in cui l'indice di danno è dato dalla somma tra un indice dello scuotimento del suolo e un indice di vulnerabilità funzione delle caratteristiche tipologiche e tecnologiche. Tale modello è utilizzabile sia per confronti e validazioni, quando l'indice di danno rappresenta il danneggiamento osservato, sia in termini predittivi, quando in un'analisi di rischio note vulnerabilità e scuotimento atteso è possibile calcolare il danno globale previsto per l'edificio in esame. L'indice proposto ha quindi anche l'innovativo vantaggio di consentire la lettura dell'influenza relativa di pericolosità e vulnerabilità, che concorrono alla definizione del danno. Esso verrà utilizzato per il campione di chiese del Centro Italia, dopo le necessarie calibrazioni dei modelli di regressione per ciascun meccanismo.