Il progetto di ricerca comprende modellizzazione, analisi e controllo del sistema glicemia-insulinemia con particolare attenzione al diabete di tipo 1.
I modelli attualmente utilizzati per rappresentare il sistema dinamico glicemia-insulinemia sono caratterizzati da punti di equilibrio inconsistenti con le terapie insuliniche effettivamente utilizzate nella realtà (FIT) [1]. La revisione della modellazione è quindi obbligatoria sia per scopi di simulazione, sia per migliorare le prestazioni di qualsiasi controllo basato sul modello.
D¿altra parte in una serie di articoli più recenti ([2] - [7]), è stato incluso un ritardo nel modello realizzato per rappresentare il sistema glicemia-insulinemia sia per pazienti sani, che per pazienti diabetici di tipo 1 e di tipo 2. Questi modelli, derivati dai modelli matematici sopra menzionati, ben rappresentano il comportamento del sistema per pazienti sani e per pazienti con diabete di tipo 2,mentre danno risultati non accettabili a lungo termine per pazienti diabetici di tipo 1.
I problemi aperti sono quindi la determinazione di un modello matematico in grado di far fronte alla FIT e ai principi fondamentali della biologia, compresi i vincoli di positività delle grandezze coinvolte e i ritardi temporali per pazienti di tipo 1,e successivamente la determinazione di un controllo (cioé di una terapia) che automaticamente regoli la somministrazione dell'insulina per mantenere la glicemia nei range consentiti. Attualmente infatti non esiste un "pancreas artificiale" completamente automatizzato. Il sistema di Medtronic approvato dalla FDA nel 2016 è caratterizzato da una soluzione ibrida in cui il paziente provvede ad iniezione manuale di boli di insulina quando viene assunto un pasto, mentre il sistema cerca di regolare automaticamente l'insulina basale.
Come già sottolineato, il tema scelto nel progetto ha sia risvolti teorici che applicativi importanti. L'innovatività della ricerca è basata sulla ricerca di un modello matematico più aderente al comportamento reale,che tenga in conto di fenomeni biologici quali la digestione e i tempi di assimiliazione dei medicinali,ed allo stesso tempo alla considerazione della necessità di imporre vincoli di positività sul modello. Ciò porterà ad un miglioramento del modello matematico che descrive le dinamiche insulinemiche / glicemiche ed in particolare alla definizione di un modello ad hoc basato che tenga in conto i ritardi tipici dei sistemi biologici permettendo di passare dall'iperglicemia ad un livello normoglicemico, evitando però l'ipoglicemia.
I risultati attesi includono
1) la caratterizzazione delle proprietà asintotiche (punti di equilibrio) che siano coerenti con la vita reale e che consentono il calcolo dei parametri necessari per elaborare una terapia insulinica funzionale.
2)risultati teorici per sistemi non lineari positivi affetti da ritardi, con la caratterizzazione delle proprietà geometriche di questa classe di sistemi
3) realizzazione di una legge di controllo (e quindi di una terapia) per la regolazione della glicemia evitando stati di ipoglicemia.
La fattibilità del progetto è assicurata dalle specifiche competenze dei partecipanti al progetto. Claudia Califano da diverso tempo porta avanti ricerca nel settore dei sistemi non lineari affetti da ritardo in collaborazione con il prof. Claude Moog del CNRS, Stefano Battilotti è esperto di sistemi non lineari in presenza di incertezze di parametri e problemi di robustezza. Massimiliano D'Angelo e Matteo Mekhail svolgono ricerca presso il DIAG, in qualità di dottorandi, nel settore dei sistemi non lineari con particolare attenzione ai problemi di controllo ottimo anche in presenza di disturbi e controllo distribuito.