Si studieranno aspetti globali, locali e infinitesimali, di vari spazi di moduli in geometria algebrica, con particolare attenzione agli spazi di moduli di superfici di Riemann, varietà abeliane, varietà iperkähler e spazi di moduli di fasci su una varietà. A tal fine si utilizzeranno, oltre alle tecniche tipiche della geometria algebrica, anche tecniche derivanti dagli ambiti dell'algebra omotopica, degli spazi vettoriali normati e dalla teoria delle forme modulari.
Il programma di ricerca si articola in una serie di problemi strettamente interconnessi dal carattere fortemente innovativo, la cui soluzione richiederà lo sviluppo di adeguate tecniche matematiche per superare gli ostacoli che inevitabilmente sorgeranno. Gli
obiettivi proposti vanno dunque visti sotto questa luce e, in modo naturale, dal punto di vista matematico, possono comportare cambiamenti sia nei risultati da raggiungere, che nelle tecniche utilizzate, che nella visione complessiva su come vada approcciato un
problema. Le competenze e le abilità dimostrate dai componenti del gruppo in questo specifico ambito di ricerca rendono tuttavia estremamente probabile il conseguimento della maggior parte degli obiettivi prefissati. E' ragionevole affermare che, una volta conseguiti, questi obiettivi costituiranno un deciso avanzamento dello stato dell'arte nel settore di ricerca di loro pertinenza e che la diffusione dei risultati avverrà attraverso alcune delle riviste matematiche di maggior prestigio, come già avvenuto per molti dei risultati che costituiscono la base per questo progetto di ricerca. Si può quantificare l'output atteso della ricerca in un numero di prodotti variabile tra gli otto e i dieci, con un forte impatto citazionale a partire dal medio periodo (stimabile in tre/cinque anni a partire dall'inizio del progetto), ed un conseguente impatto positivo sui ranking di settore dell'Ateneo nelle classifiche internazionali. Inoltre, la ricerca proposta è fortemente collegata ad altri progetti di ricerca a livello internazionale, nazionale e di Ateneo nei quali sono coinvolti i partecipanti, con reciproca benefica interazione tra questa e quelli, e ricaduta positiva sulla visibilità a livello nazionale dell'Ateneo. Infine, i problemi affrontati nella ricerca sono parte di programmi a potenziale altissimo impatto la cui durata va però ben al di là del periodo temporale relativo alla presente domanda e per i quali, a differenza dei problemi di cui si compone il presente programma di ricerca, il successo non può essere previsto con certezza: scriveva Guido Castelnuovo che per esplorare una nuova regione nella scienza occorre spesso una audacia pari a quella di chi comincia lo scavo di una miniera dove qualche indizio ha rivelato la probabile presenza di un filone. Qual ne sia la ricchezza ignoriamo; non sappiamo dunque se il frutto compenserà mai la fatica e la spesa sostenuta. E' certo soltanto che il primo lavoro sarà ingrato, che occorreranno lunghe indagini prima di arrivare al metallo che si va cercando.