Il progetto di ricerca è finalizzato alla formulazione di un modello agli elementi finiti (EF) per l'analisi della risposta meccanica di pareti e strutture voltate in muratura caratterizzate da tessitura regolare. In dettaglio, si intende sviluppare un codice di calcolo basato su un nuovo approccio multi-scala che mette in comunicazione differenti modelli strutturali alle due scale di analisi. Alla scala macroscopica, il materiale reale eterogeneo è modellato come un mezzo omogeneizzato equivalente considerando la classica teoria di Mindlin-Reissner per i gusci piatti; alla scala microscopica, una cella rappresentativa della muratura viene analizzata in dettaglio ricorrendo al classico modello di Cauchy tridimensionale. La transizione di informazioni tra le due scale si basa sulla tecnica di omogeneizzazione non lineare TFA (Transformation Field Analysis) che ha recentemente mostrato soddisfacenti risultati nell'ambito della modellazione di materiali eterogenei e, nello specifico, della muratura.
L'implementazione del modello sarà basata sull'adozione di un opportuno elemento finito alla scala macroscopica in grado di superare i problemi numerici legati al 'blocco per taglio' che caratterizzano gli elementi di piastra basati sulla formulazione classica di Mindlin-Reissner. Infine, sarà adottata un'adeguata tecnica di regolarizzazione al fine di prevenire il problema di dipendenza della soluzione numerica dalla discretizzazione che tipicamente si manifesta nel caso di comportamenti costitutivi con strain-softening.
Il modello così sviluppato sarà in grado di conciliare onere computazionale e accuratezza dei risultati, consentendo di analizzare il comportamento di singoli elementi strutturali in muratura e strutture più complesse caratterizzate dalla presenza di archi e volte.
L'elevato numero di metodi e strumenti computazionali sviluppati negli ultimi decenni per la comprensione e predizione del comportamento strutturale delle costruzioni in muratura, testimonia come il tema rappresenti ancora una sfida impegnativa per ricercatori e progettisti. La principale difficoltà risiede nell'accurata descrizione della complessa risposta meccanica del materiale, caratterizzata dall'attivazione di diversi meccanismi non lineari. Tuttavia, al crescere dell'accuratezza dei modelli corrisponde generalmente un aumento della sua complessità che rende talvolta proibitivo il problema dal punto di vista computazionale. La comunità scientifica ha, quindi, rivolto la sua attenzione verso i moderni approcci multi-scala basati sull'omogeneizzazione, considerandoli uno strumento di analisi preciso ed efficiente. I vantaggi di tali metodi sono particolarmente evidenti quando si ipotizza un comportamento elastico lineare per i materiali, ma nel caso di analisi non lineari di strutture di grandi dimensioni questa strategia risulta ancora inutilizzabile. La maggior parte dei modelli proposti richiede la risoluzione accoppiata di problemi agli elementi finiti ad entrambe le scale d'analisi [1,2], rendendo il problema computazionalmente oneroso, anche nel caso di l'utilizzo di tecniche di calcolo in parallelo. Il contributo innovativo del progetto trova le sue basi sulle precedenti considerazioni e risiede nello sviluppo di un efficace e accurato modello multi-scala per l'analisi di strutture murarie caratterizzate da tessitura regolare. In particolare, l'utilizzo della tecnica di omogeneizzazione non lineare TFA (Transformation Field Analysis) permetterà di limitare l'onere computazionale richiesto. La tecnica è già stata applicata all'analisi di pannelli murari sollecitati da azioni nel piano e diverse versioni ne sono state fornite in tale contesto: in [3] i continui di Cosserat e di Cauchy sono stati impiegati, rispettivamente, per la risoluzione dei problemi alla scala macroscopica e microscopica; in [4] è stato considerato l'effetto accoppiato del comportamento non lineare dei mattoni e della malta. Questi sono solo alcuni dei possibili esempi da poter citare nell'ambito della modellazione bidimensionale. L'estensione al caso tridimensionale è, invece, un campo di ricerca ancora aperto. I primi risultati riportati in [5] hanno evidenziato che l'applicazione della tecnica TFA al caso di analisi del comportamento fuori piano dei pannelli, richiede una ancora più attenta identificazione e discretizzazione delle zone in cui possono verificarsi i meccanismi non lineari e, soprattutto, un'idonea rappresentazione della loro variazione. Tale aspetto verrà investigato approfonditamente nell'ambito del progetto considerando, anche, diverse tipologie di tessitura muraria. Occorre, infatti, ricordare che la risposta macroscopia della muratura non dipende in maniera significativa solo dalle caratteristiche meccaniche dei costituenti, ma, anche, dalla loro dimensione e disposizione reciproca. Si intende fornire un contributo anche in tale direzione, analizzando e confrontando la risposta meccanica di differenti tessiture e, quindi, estendendo gli sforzi di ricerca che ad oggi sono stati principalmente rivolti all'analisi di tessiture di tipo Running bond [6,7]. Infine, la potenzialità della ricerca risiede nel rendere generale la formulazione del modello e adatta anche allo studio di geometrie curve. In tal modo, sarà possibile analizzare i complessi meccanismi fessurativi che portano al collasso di archi e volte in muratura soggette a carichi di tipo gravitazionale, azioni sismiche e diversi profili di cedimento alla base.
[1] Mercatoris, B.C.N., and Massart. (2011). A coupled two'scale computational scheme for the failure of periodic quasi'brittle thin planar shells and its application to masonry. Int J Numer Methods Eng, 85(9), 1177-1206.
[2] Petracca, M., L. Pelà, R. Rossi, S. Oller, G. Camata, and E. Spacone. (2016). Regularization of first order computational homogenization for multiscale analysis of masonry structures. Comput Mech, 57(2), 257-276.
[3] Marfia, S., and E. Sacco. (2012). Multiscale damage contact-friction model for periodic masonry walls. Compt Method Appl M, 205, 189-203.
[4] Addessi, D., and E. Sacco. (2012). A multi-scale enriched model for the analysis of masonry panels. Int J Solids Struct, 49(6), 865-880.
[5] Addessi, D., P. Di Re, C. Gatta, and E. Sacco. (2021). Multiscale analysis of out-of-plane masonry elements using different structural models at macro and microscale. Comput Struct, 247, 106477.
[6] Milani, G., PLourenço, P., & Tralli, A. (2007). 3D homogenized limit analysis of masonry buildings under horizontal loads. Engineering Structures, 29(11), 3134-3148.
[7] Taliercio, A. (2014). Closed-form expressions for the macroscopic in-plane elastic and creep coefficients of brick masonry. Int J Solids Struct, 51(17), 2949-2963.