Il progetto di ricerca si colloca nell'ambito della Teoria delle Rappresentazioni
e si propone lo studio di alcuni suoi aspetti geometrici e combinatori, legati ai risultati dimostrati dal Proponente nella Tesi di Dottorato, sulle rappresentazioni irriducibili che appaiono nell'algebra esterna Lambda g,
con g un'algebra di Lie semplice sul campo dei numeri complessi.
In particolare il progetto si articola in due grandi obiettivi.
Il primo riguarda le molteplicità graduate delle rappresentazioni small nell'algebra esterna e, in particolare, si propone di completare la dimostrazione di una congettura dovuta a
Reeder , che riduce il calcolo di tali molteplicità ad un problema di rappresentazioni
di gruppi finiti.
Il secondo obiettivo è di dimostrare una generalizzazione dei risultati provati da De Concini- Papi- Procesi e De Concini- Moseneder-Papi- Procesi sul modulo dei coinvarianti nell'algebra esterna ti tipo aggiunto e piccolo aggiunto.
In particolare, partendo dalle formule ottenute dal Proponente durante il Dottorato, si può dimostrare che una formula, analoga a quella di Bazlov per la rappresentazione aggiunta, vale per tutte le rappresentazioni small nei casi classici e conivolge, come nel caso aggiunto, il relativo polinomio degli esponenti generalizzati.
L'obiettivo della ricerca si pone in un contesto classico, molto studiato e ricco tutto di problemi interessanti, con l'innovativa idea di legare le formule provate dal Richiedente (durante il dottorato e nei lavori in preparazione) ai risultati precedentemente dimostrati sui coinvarianti.
Il pattern posto in evidenza da tali formule (che mette in luce un legame algebra simmetrica - algebra esterna simile a quello precedentemente adoperato da in De Concini - Moseneder- Papi -Procesi ) non era stato precedentemente osservato e fa ben sperare che una generalizzazione sia effettivamente possibile.
In particolare, l'elemento di novità che entra in gioco riguarda la possibilità di utilizzare un famoso teorema di Broer sulle rappresentazioni small nell'algebra simmetrica per effettuare delle computazioni concrete, generalizzando appunto quelle che adoperate per la dimostrazione della struttura del modulo dei coinvarianti di tipo aggiunto e piccolo aggiunto.