Nella realizzazione di strutture civili di grandi dimensioni, l'utilizzo di travi in parete sottile è molto frequente, date le notevoli prestazioni strutturali offerte da tali elementi in rapporto al loro peso ridotto. Tuttavia, la simulazione numerica della risposta meccanica di elementi in parete sottile è molto complessa, poiché spesso caratterizzata da fenomeni deformativi di difficile modellazione. Il ridotto spessore delle membrature favorisce l'ingobbamento e la distorsione delle sezioni trasversali e porta alla nascita di fenomeni non lineari di collasso.
Nonostante la vasta produzione letteraria sul tema e il gran numero di approcci proposti negli anni per la descrizione del comportamento meccanico delle travi in parete sottile, è raramente possibile far ricorso a metodi di calcolo generali, applicabili nell'analisi di strutture in larga scala e in presenza di condizioni di carico arbitrarie.
Nel progetto di ricerca proposto, si intende sviluppare un elemento finito di trave, derivato da un principio variazionale a più campi, per la modellazione di elementi in parete sottile. Il carattere del tutto generale del modello che si vuole sviluppare lo rende adoperabile per la simulazione sia statica sia dinamica e per lo studio dei fenomeni di instabilità di strutture di grandi dimensioni realizzate con profili in parete sottile.
L'elemento proposto nasce come estensione di una formulazione già esistente, ormai consolidata, che si è dimostrata molta accurata e robusta e ha riscosso notevole successo in ambito scientifico. L'obiettivo principale del progetto è quello di introdurre specifiche migliorie alla formulazione dell'elemento che riescano da un lato a estenderne l'applicabilità a un più ampio spettro di casi studio e dall'altro consentano una notevole riduzione dell'onere di calcolo richiesto, per favorirne l'utilizzo in analisi di strutture in larga scala.
In letteratura sono presenti numerosi modelli di calcolo per l'analisi degli elementi di trave in parete sottile. Le prime proposte, e.g. [1,2], sono estensioni delle teorie classiche della trave in cui si tiene conto del solo ingobbamento fuori piano delle sezioni trasversali, mantenendo l'ipotesi di sezione rigida nel proprio piano. Sulla base di queste teorie, sono stati sviluppati modelli agli elementi finiti [7,8,20,21] da poter utilizzare nell'analisi di strutture in larga scala, generalmente basati su approcci agli spostamenti, ovvero sull'interpolazione dei campi di spostamento lungo l'asse dell'elemento.
In seguito, numerosi studi, sia sperimentali sia numerici, hanno mostrato come le distorsioni delle sezioni nel loro piano abbiano un ruolo altrettanto importante nella risposta meccanica delle travi in parete sottile, essendo spesso la causa d'innesco di fenomeni d'instabilità [2,22]. Pertanto, modelli più ricchi sono stati presentati in letteratura, con l'obiettivo di descrivere entrambe le modalità di deformazione delle sezioni trasversali.
Tuttavia, con l'aumentare dell'accuratezza dei modelli proposti è aumentata anche la loro complessità e l'onere computazionale richiesto nelle analisi. Non essendo semplice formulare un modello in grado di rappresentare correttamente tutti i modi deformativi caratterizzanti la cinematica di elementi in parete sottile, l'attenzione è stata spesso focalizzata alla simulazione numerica sotto specifiche condizioni di carico o assumendo valide ipotesi semplificative che limitano l'applicabilità dei modelli a casi studio ridotti. Poche formulazioni più generali sono state sviluppate, e.g. [5], in grado di rappresentare in modo accurato tutti i fenomeni di rilievo del comportamento strutturale delle travi in parete sottile. Queste, tuttavia, presentano un grado di complessità tale da renderle difficilmente utilizzabili in programmi standard agli elementi finiti e, quindi, alla portata di pochi esperti del settore.
Rispetto alle formulazioni disponibili in letteratura, la novità principale del modello che si intende sviluppare riguarda proprio la sua completa generalità, ovvero la possibilità di poterne usufruire in simulazioni numeriche di qualsiasi tipologia e condizione di carico, applicate a strutture complesse e/o di grandi dimensioni. Il modello sarà sviluppato a partire da una formulazione esistente che ha riscosso molto successo tra gli esperti del tema per la sua elevata accuratezza e robustezza di calcolo. La sua generalizzazione potrà essere garantita proprio introducendo le migliorie previste dal progetto di ricerca che andranno a estendere la formulazione in modo significativo, creando un connubio tra elevato grado di accuratezza ed efficienza del modello. Questo avverrà attraverso l'adozione di approcci specifici, che da un lato attribuiscono all'elemento finito un carattere generale e dall'altro ne limitano l'onere computazionale richiesto in fase d'analisi. In particolare, possiamo elencarli come segue:
1 - Rappresentazione sia dell'ingobbamento sia delle distorsioni della sezione, per l'analisi completa dei meccanismi deformativi dell'elemento.
2 - Semplificazione del metodo di interpolazione degli spostamenti legati all'ingobbamento e alle distorsioni, al fine di ridurre l'onere computazionale connesso all'introduzione dei vari gradi di libertà aggiuntivi per l'elemento. Questo verrà effettuato adottando un nuovo metodo di calcolo per profili di spostamento sulla sezione, non ancora esplorato in letteratura.
3 - Adozione di una modellazione a fibre della sezione arricchita, che consente l'utilizzo di legami costitutivi 3D di qualsiasi natura e, quindi, la completa trattazione delle non linearità di materiale.
4 - Adozione di un approccio corotazionale arricchito, che da un lato consente la completa trattazione delle non linearità geometriche e, quindi, anche lo studio dei fenomeni d'instabilità, e dall'altro aiuta a ridurre l'onere computazionale connesso alla discretizzazione della mesh agli EF.
5 - Derivazione delle equazioni di governo dell'elemento a partire da un principio variazionale a più campi, definito sulla base di un funzionale lagrangiano esteso che include sia termini statici sia termini inerziali, per analisi in regime dinamico.
6 - Formulazione e implementazione del modello in riferimento ad un programma di calcolo standard agli EF, al fine di garantirne l'utilizzo sia in software specifici, per uso accademico, sia in software commerciale, per uso professionale.
[20] Dvorkin, E. N., Celentano, D., Cuitino, A., and Gioia, G., "A Vlasov beam element." Computers & structures 33, no. 1 (1989): 187-196.
[21] El Fatmi, R., "Non-uniform warping including the effects of torsion and shear forces. Part I: A general beam theory." International Journal of Solids and Structures 44, no. 18-19 (2007): 5912-5929.
[22] Rendek, S. and Ivan B., "Distortion of thin-walled beams." Thin-walled structures 42, no. 2 (2004): 255-277.