Il problema di trovare i generatori espliciti delle W-algebre affini associate a nilpotente generico è rimasto aperto mentre il suo analogo nel caso finito e classico è stato recentemente risolto da De Sole-Kac-Valeri tramite l'uso del quasi-determinante e l'introduzione dell'operatore di tipo Adler. L'obiettivo della mia ricerca è, con focus sulle W-algebre di tipo A (associate all'algebra di Lie gl_n), tentare di adattare le tecniche di cui sopra al contesto (non associativo e non commutativo) delle algebre di vertice, per cercare i generatori nel caso affine.
Oltre alla possibilità di risolvere nella sua interezza il problema di cercare i generatori delle W-algebre di tipo A grazie soprattutto alla supervisione del Professor De Sole stesso, la ricerca si propone di indagare lo strumento del quasi-determinante in un contesto in cui non è definito. Stesso discorso vale per l'operatore di tipo Adler e le sue proprietà: lo studio può portare a una definizione più generale di operatore di tipo Adler.
Inoltre può aprire la strada alla risoluzione del problema nella sua interezza attraverso collaborazioni successive (almeno per quanto riguarda le algebre di Lie semplici, per le super-algebre di Lie ci sono da fare discorsi aggiuntivi).