Nel settore del trattamento dei segnali rivestono un'importanza fondamentale le tecniche di analisi basate su una rappesentazione multiscala. In questo tipo di rappresentazione, nel senso più generale, il segnale viene decomposto a livelli di scala crescenti: le scale piccole cattureranno le caratteristiche di alta frequenza (o, equivalentemente, di rapida variazione), mentre le scale grandi cattureranno le caratteristiche di bassa frequenza (o, equivalentemente, di lenta variazione). Osservando il segnale a diverse scale e sfruttando le relazioni che intercorrono fra esse è possibile eseguire analisi molto raffinate. Inoltre l'approccio multiscala è centrale in molte applicazioni fondamentali quali, ad esempio, la riduzione del rumore o la stima della frequenza istantanea.
Uno dei più usati strumenti per l'analisi multiscala è la trasformata wavelet. Il segnale in analisi viene filtrato tramite convoluzioni con un kernel (la wavelet propriamente detta) il cui supporto e la cui posizione dipendono da due parametri s (parametro di scala) e u (parametro di posizione). La trasformata wavelet è il principale ma non l'unico strumento mateamatico per l'analisi multiscala. Possiamo citare, per esempio, la trasformata di Wigner-Ville e la Empirical Mode Decomposition. Inoltre i primi livelli delle reti neurali convolutive profonde effettuano, a tutti gli effetti, una analisi multiscala. Il principale obiettivo della nostra ricerca è quello di studiare la relazione
tra il contenuto informativo del segnale in analisi, misurato in termini di entropia, e un'analisi multiscala del segnale stesso. Fino ad ora ci siamo concentrati su analisi multiscala eseguite tramite trasformata wavelet, ma un importante obiettivo che ci poniamo è di definire uno strumento di analisi multiscala più generale basato sulla sola analisi dell'informazione del segnale. In questo progetto di ricerca sono seguito dalla Dott.ssa V. Bruni (SBAI Sapienza/IAC-CNR) e dal Dott. D. Vitulano (IAC-CNR).
La nostra ricerca si presenta come fortemente innovativa. Sebbene l'utilizzo di concetti di teoria dell'informazione non sia una novità nell'ambito del trattamento dei segnali, le relazioni quantitative che abbiamo già prodotto durante la nostra ricerca, legando regolarità del segnale a contenuto informativo, sono inedite.
Un tale approccio, inoltre, è inedito anche nel connettere in maniera profonda strumenti tipici dell'analisi funzionale con strumenti tipici di teoria dell'informazione.
Uno strumento come l'analisi multirisoluzione basata sul contenuto informativo è un'alternativa a trasformate classiche e in alcuni casi può rivelarsi migliore per determinati tipi di analisi, come nel caso dei risultati sui chirp da noi ottenuti.
Riteniamo sia doveroso menzionare anche che un tale lavoro, pe rle sue caratteristiche di generalità, avrebbe anche un importanza dal punto di vista teorico di per sè.
Inoltre la realizzazione di una trasformata wavelet dipendente dal tempo permetterebbe di ottenere una rappresentazione sparsa in modo automatico e diretto, portando miglioramenti nelle applicazioni in ambito di analisi e compressione di dati.