La formazione di onde anomale come eventi estremi emergenti da un fondo di eccitazioni non lineari stocastiche è un problema rilevante in diversi contesti di ricerca. Uno dei modelli più usati per uno studio universale del fenomeno è l' equazione di Schroedinger non lineare auto-focalizzante (NLSE), in cui un meccanismo di modulazione di ampiezza di onde quasi monocromatiche in un mezzo dispersivo non lineare produce onde di grande ampiezza. La NLSE è un sistema dinamico integrabile con infinite leggi di conservazione. Zakharov ha proposto il concetto di "turbolenza integrabile" come un complesso stato termalizzato in cui stocasticamente si formano eventi ondosi di grande ampiezza generati dalla NLSE. Un recente lavoro [16] ha suggerito uno schema di analisi di dati oceanografici con onde anomale che sembra consistente con la termodinamica stocastica in cui le onde anomale si formano come eventi ad entropia negativa.
La termodinamica stocastica è uno schema in cui si associa una termodinamica alle dinamiche stocastiche del tipo dei moti browniani, tipici di sistemi forzati, piccoli e non in equilibrio. Questo progetto unisce lo studio analitico della NLSE con lo studio di misure di trasferimento di entropia in termodinamica stocastica[23,24] e si propone di esplorare la graduale transizione verso una effettiva stocasticità di segnali, con e senza onde anomale, generati dalla NLSE; in funzione del crescere del numero di modi instabili eccitati nel sistema dalle condizioni iniziali.
Il problema della comprensione del meccanismo profondo delle onde anomale, come ricordato sopra, è un problema di notevole rilevanza sia teorica sia applicativa.
In particolare, ogni metodo che permetta di introdurre in modo naturale e teoricamente controllato una descrizione statistica sarebbe di grande vantaggio nel trattare il problema della predizione della comparsa di onde anomale in date regioni di spazio e in certi intervalli di tempo con metodi probabilistici. Il nostro lavoro contribuirà in modo significativo alla messa a punto di uno schema razionale per questa predizione.
L'integrazione di competenze che questo progetto propone contribuirà specificamente a chiarire il problema del tutto non convenzionale, suggerito dal lavoro [16], del fondamento teorico di una analisi di tipo termodinamico di segnali generati da un sistema integrabile come la NLSE.