Lo studio degli operatori di Schroedinger e' di importanza cruciale per la descrizione di sistemi quantistici nel regime non relativistico dal punto di vista della fisica matematica. In particolare, l'autoaggiuntezza e' condizione per l'esistenza della dinamica e l'analisi delle diverse parti dello spettro caratterizza le proprieta' dinamiche del comportamento del sistema quantistico. Nel caso piu' semplice di problemi ad un corpo la teoria e' ben sviluppata e i risultati noti forniscono una descrizione qualitativa sostanzialmente completa del sistema. Nel caso di sistemi a tre o piu' corpi l'analisi e' piu' delicata e restano molti problemi matematici aperti. Lo studio di tali sistemi e' particolarmente rilevante per le numerose applicazioni fisiche, quali i comportamento dei gas ultrafreddi, le proprieta' di trasporto in sistemi di elettroni interagenti, gli isolanti topologici, la dinamica effettiva di particelle in interazione con l'ambiente.
Gli strumenti matematici utili per trattare questi problemi sono molteplici e comprendono la teoria degli operatori in spazi di Hilbert, la teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e la geometria differenziale.
In questo progetto si propone di studiare vari modelli capaci di descrivere le situazioni fisiche sopra menzionate mediante l'uso combinato di tecniche diverse e con lo scopo di mettere in evidenza comportamenti effettivi fisicamente rilevanti.
Il carattere innovativo del progetto si manifesta nell'obiettivo di fornire una descrizione matematica rigorosa di alcuni fra i piu' recenti aspetti fenomenologici emersi nella fisica teorica e sperimentale, facendo uso di metodi provenienti da campi diversi della matematica.
Tra i partecipanti ci sono esperti riconosciuti a livello internazionale nei temi di ricerca indicati nel progetto e quindi ci si aspetta di ottenere molti dei risultati descritti precedentemente.
In particolare, ci aspettiamo di ottenere gli obiettivi indicati nei punti 1, 2, 3, i risultati sul blow-up e sulle soluzioni stazionarie indicati nel punto 4, il caso b) nel punto 5, i punti 6,7 in tempi relativamente brevi.
I restanti obiettivi indicati sono sicuramente piu' ambiziosi e a lungo termine, in quanto richiedono l'elaborazione di tecniche innovative al confine tra i settori diversi dell'Analisi Funzionale, della Geometria Differenziale e della Geometria Non-Commutativa.