Lo scopo di questo progetto è studiare in maniera rigorosa, tramite tecniche della meccaica statistica dei sistemi disordinati, le proprietà di una rete Hopfield densa in cui i neuroni che la compongono interagiscono a gruppi di k elementi piuttosto che a coppie come avviene nel modello classico.
I particolare, si desidera studiare come varia la capacità della rete nel caso di presenza di rumore veloce (inserendo quindi nalla dinamica neuronale un certo grado di stocasticità) al variare del grado k di interazioni tra neuroni.
L'obiettivo è quindi dimostrare l'esistenza del limite termodinamico dell'energia libera e ricavare le equazioni di autoconsistenza del modello in funzione dei parametri d'ordine. Risolvendo queste equazioni si riuscirà ad ottenere un diagramma di fase che permetterà di descrive le prestazioni del sistema come memoria associativa in funzione dei suoi parametri intrinseci.
Inoltre, essendo nota l'equivalenza tra il classico modello Hopfield e la macchina di Boltzman, si studierà una possibile equivalenza tra il modello Hopfield a k-spin con una rete a strati utile per la fase di apprendimento.
L'innovatività del progetto di ricerca proposto consiste essenzialmente nell'individuare nuovi approcci, tecnici e concettuali, alla risoluzione dei problemi di intelligenza artificiale.
Il progetto proposto mira a colmare il divario che attualmente è presente tra progressi tecnologici/computazionali e avanzamento teorico matematico indispensabile per un uso consapevole degli algoritmi utilizzati nelle varie applicazioni.
Inoltre lo studio delle reti neurali è solitamente affrontato sotto ipotesi che, pur essedo soddisfatte in tutto lo spazio dei parametri, semplificano notevolmente la trattazione matematica (replica-trick, ipotesi di simmetria di replica ecc.). L'obiettivo del progetto è studiare e generalizzare la rete Hopfield a k-spin tramite l'utilizzo di metodi rigorosi della meccanica statistica dei sistemi disordinati in modo tale da ottenere una soluzione esatta del modello che permetterà di costruire un diagramma di fase che evidenzi le regioni dello spazio dei parametri in cui la rete può funzionare con successo come memoria associativa. Inoltre generalizzando la dualità Hopfield-Boltzmann al caso a k-spin si riuscirebbero ad inquadrare all'interno di una teoria matematica algoritmi di apprendimento ottimali rispetto alla complessità computazionale.
Ciò permetterebbe inoltre di utilizzare in maniera ottimale le macchine scegliendo, guidati dai risultati teorici, il un numero minimale di parametri liberi e le inizializzazioni del modello, con conseguente risparmio in termini di tempo di calcolo ed energia.