Il gruppo dei partecipanti è costituito da 5 docenti afferenti al Dip. di Matematica
La ricerca ha per oggetto varie questioni, riguardanti i modelli stocastici, nate in alcuni ambiti applicativi (percolazione, tempi di vita, teoria delle code, teoria dei giochi), ma che sollevano da un punto di vista sia metodologico che teorico delle riflessioni di interesse più generale per la teoria dei processi e dei campi stocastici. Parole chiave unificanti sono la simmetria, disuguaglianze ed ordinamenti per variabili aleatorie e processi stocastici.
Si tratta di questioni innovative, all'interno di tematiche al cui sviluppo i partecipanti hanno già contribuito a livello internazionale, e si basano su comuni fondamenti metodologici quali Processi di Markov e Ordinamenti stocastici, Processi su grafi.
Vi saranno collaborazioni e scambi di informazione scientifica fra tutti i partecipanti; in alcuni casi le ricerche saranno svolte in collaborazione con studiosi, esterni al gruppo, provenienti da università italiane e straniere.
A) Il risultato previsto permetterebbe di allargare lo studio dei modelli di percolazione di primo passaggio a sistemi che abbiano variabili aleatorie anche negative. Inoltre il nostro modello può avere diverse interpretazioni che potenzialmente hanno dei collegamenti con la ricerca operativa (selezione del cammino ottimo o sub-ottimo per la realizzazione del punteggio limitato) in un ambito dove lo spazio (dei cammini di lunghezza infinita) è non numerabile e senza una struttura differenziale.
B,C,D) Le diverse tematiche qui indicate presentano, a livello concettuale, diverse connessioni reciproche. Conseguire l'obiettivo di approfondire e precisare tali connessioni fornirebbe un contributo certamente rilevante rispetto alla letteratura esistente. Veniamo a considerare le specifiche tematiche. Come già accennato, in un sistema di componenti la "domination" è strettamente legata alla trasformata di Moebius della funzione di struttura. Tali legami non sono mai stati mostrati esplicitamente. Una discussione in tal senso porterà anche ad un ulteriore avanzamento circa lo studio delle relazioni, di tipo algebrico, fra "signature" e "domination" nel caso di sistemi con componenti non scambiabili. La successiva generalizzazione al caso di sistemi "multi-stato" potrà portare inoltre ad avanzamenti e nuove interpretazioni nel campo delle decisioni economiche in condizioni di incertezza, in relazione a funzioni di utilità multi-attribute (si veda ancora [Sp18]). Circa l'impiego delle funzioni M.C.H.R. nell'ambito delle decomposizioni della FdA (funzione di affidabilità), si mira ad ottenere decomposizioni più dettagliate di quelle ottenute tramite il concetto di signature. Ciò permetterebbe una semplificazione nel calcolo della FdA, nel caso di componenti non scambiabili. Permetterebbe inoltre di confrontare, per tale funzione, le due diverse rappresentazioni in termini di M.C.H.R. ed in termini di copule e distribuzioni marginali. Da tale confronto si auspica di ottenere utili informazioni per la copula di sopravvivenza di particolari modelli. Esempio notevole sono i modelli di tipo "load-sharing": modelli di dipendenza molto naturali, per i quali non è stata studiata la forma della copula di sopravvivenza. Circa l'analisi delle proprietà strutturali della stochastic precedence, la descrizione della dipendenza in termini di M.C.H.R. permette di spiegare in modo diretto e convincente alcuni aspetti problematici e anti-intuitivi di tale nozione. Si mira così di evitarne applicazioni viziate da errori concettuali.
E) I nostri risultati potrebbero avere delle ricadute sulla teoria dei giochi permettendo degli sviluppi che evitino le difficoltà relative al calcolo degli equilibri di Nash. Ciò potrebbe servire anche ad una migliore comprensione della "stochastic precedence" in teoria dei giochi e nella ricerca operativa. Soprattutto potrebbe avere ricadute sulla geometria combinatoria, più precisamente sulla teoria dei grafi e degli ipergrafi.
F) Il raggiungimento degli obbiettivi enunciati consentirebbe da una parte di chiarire il comportamento del sistema di code studiato in [Be:Cl:Na:Pa:Po].
In particolare ciò permetterebbe di ottenere stime quantitative sulla misura stazionaria ma non reversibile e attualmente non nota del processo.
Inoltre i risultati ottenuti dovrebbero essere paradigmatici per sistemi di particelle interagenti con aggiornamenti paralleli e fornirebbero un punto di partenza per lo studio di una teoria generale della propagazione del caos per sistemi di questo tipo.
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[Sp18] F. Spizzichino (2018). Fuzzy Sets and Systems, doi.org/10.1016/j.fss.2018.01.011.
[Be:Cl:Na:Pa:Po] L. Becchetti, A. Clementi, E. Natale, F. Pasquale, G. Posta: Distrib. Comput. (2017) doi.org/10.1007/s00446-017-0320-4
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