La simulazione numerica dei campi di elevazione della superficie libera e dei campi di velocità prodotti dal moto ondoso rappresenta uno strumento ingegneristico fondamentale per valutare l'azione esercitata dal mare sulle strutture costiere e per valutare gli effetti prodotti da tali strutture sull'evoluzione della linea di costa. L'obbiettivo della presente ricerca è la formulazione di un nuovo modello tridimensionale per i flussi a superficie libera che sia in grado di simulare i campi d'onda e i campi di velocità prodotti dall'onda in modo da rappresentare correttamente sia il punto d'inizio del frangimento, sia la dissipazione di energia e la effettiva riduzione dell'altezza d'onda dopo l'inizio del frangimento. Il modello di turbolenza proposto rappresenta una modifica del modello k - eps standard: nella produzione della energia cinetica turbolenta vengono tenuti in conto i termini non lineari; la produzione e la distruzione di eps vengono espresse per mezzo di una procedura dinamica; nella zona di dei frangenti (surf zone), la produzione di energia cinetica turbolenta viene limitata da un coefficiente dinamico legato alla derivata locale della elevazione della superficie libera. Le equazioni che governano il moto sono espresse in forma integrale controvariante e sono risolte su di una griglia di calcolo conforme al contorno e variabile nel tempo, progettata per seguire la geometria irregolare delle regioni costiere e adattarsi ai movimenti della superficie libera. L'integrazione numerica delle equazioni che governano il moto è realizzata mediante un metodo "predictor-corrector". Nel passo "predictor", le equazioni del moto sono discretizzate mediante uno schema ai volumi finiti di tipo shock-capturing in cui vengono utilizzate ricostruzioni WENO di alto ordine. Nel passo "corrector", viene risolta una equazione di Poisson mediante una tecnica multigrid, in cui si usa un metodo zebra a quattro colori e un metodo Gauss-Seidel per linee.
La innovatività della ricerca riguarda diversi aspetti.
Obbiettivo generale della presente ricerca è la formulazione di un nuovo modello tridimensionale per i flussi a superficie libera che sia in grado di simulare i campi d'onda e i campi di velocità prodotti dall'onda, in modo da rappresentare correttamente sia il punto d'inizio del frangimento, sia la dissipazione di energia e la effettiva riduzione dell'altezza d'onda dopo l'inizio del frangimento. Tale modello idrodinamico è collocato nel contesto delle Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations. In tale contesto, il tensore degli sforzi turbolenti e il coefficiente di viscosità turbolento hanno il compito di dissipare solo l'energia cinetica delle scale turbolente associate alle fluttuazioni stocastiche. Una corretta rappresentazione di tali grandezze turbolente ha due conseguenze significative nel contesto dell'ingegneria idraulica e costiera: 1) consente di simulare direttamente le formazioni vorticose quasi periodiche che caratterizzano l'idrodinamica delle regioni costiere; 2) consente di ottenere una adeguata valutazione dell'entità della turbolenza associata alle fluttuazioni stocastiche. Quest'ultima è rappresentata dal coefficiente di viscosità turbolenta, che è la grandezza fondamentale per la simulazione numerica della concentrazione di solidi sospesi. La simulazione tridimensionale della concentrazione di solidi sospesi accoppiata al modello idrodinamico è alla base dei modelli numerici tridimensionali per il trasporto solido litoraneo.
Gli elementi di innovazione proposti in questa ricerca hanno, quindi, lo scopo di ridurre la dissipazione di energia prodotta dagli schemi numerici e produrre un modello di turbolenza che rappresenti in modo adeguato tutta la dissipazione di energia associata alle fluttuazioni stocastiche, senza produrre eccessiva dissipazione di energia cinetica dai campi di velocità simulati.
Per quanto riguarda il modello di turbolenza, viene proposto un modello k-eps modificato in cui:
- nella relazione di chiusura per la produzione della energia cinetica turbolenta vengono tenuti in conto i termini non lineari;
- la relazione di chiusura per il termine di distruzione di eps viene espressa per mezzo di una procedura dinamica;
- la produzione di eps è calcolata per mezzo di una procedura dinamica;
- nella zona dei frangenti, la produzione di energia cinetica turbolenta viene limitata da un coefficiente dinamico legato alla derivata locale della elevazione della superficie libera.
Conseguentemente, a differenza dei modelli k-eps standard, è possibile limitare la riduzione, non fisica, dell'altezza d'onda nella zona dei frangenti.
- Alcune delle variabili del modello, in particolare l'energia cinetica turbolenta, il suo tasso di dissipazione e il coefficiente di viscosità turbolenta, saranno misurate mediante simulazioni su scala di laboratorio nelle quali sarà riprodotta un'onda frangente.
Per quanto riguarda lo schema numerico, viene proposto un metodo di tipo predictor-corrector che è diverso da quello proposto in altri modelli basati su tale metodologia:
-i valori delle variabili idrodinamiche che rappresentano i valori iniziali del Riemann solver sono ottenute mediante ricostruzioni WENO di alto ordine;
- L'aggiornamento della superficie libera viene effettuata alla fine del passo "predictor", e non alla fine del passo "corrector". Conseguentemente, la quota della superficie libera è aggiornata usando direttamente i valori puntuali della velocità e della profondità dell'acqua calcolati al centro delle facce verticali per mezzo della soluzione del problema di Riemann.
- Viene adottata una nuova procedura per tenere in conto dei valori non nulli della pressione dinamica sulla superficie libera. Per mezzo di questa procedura, la condizione al contorno per la pressione dinamica in superficie è calcolata in funzione della componente normale del tensore degli sforzi in superficie.
Queste modifiche hanno lo scopo di migliorare le proprietà shock-capturing dello schema numerico e consentire una simulazione più accurata dei fronti d'onda ripidi e del frangimento.