Il Fractional Gaussian noise (fGn) è un processo stocastico auto-simile utilizzato per modellare strutture di dipendenza antipersistenti o persistenti nelle serie storiche di dati. Le proprietà della funzione di autocovarianza del fGn sono caratterizzate dall'esponente di Hurst (H), a cui, in contesti bayesiani, viene in genere assegnata una distribuzione uniforme nell'intervallo unitario. Quest'ultima è irragionevole e quindi si userà una prior per H che penalizza la complessità del processo (PC prior). La PC prior viene calcolata per penalizzare la divergenza dal caso speciale di White Noise. Un vantaggio immediato di questa prior è che la stessa può essere usata per il coefficiente di autocorrelazione di un processo autoregressivo del primo ordine, AR (1), in quanto anche questo modello riflette una versione flessibile del White Noise. Ciò ci permette di confrontare il modello fGn con il modello AR (1) utilizzando il fattore di Bayes, evitando così effetti fuorvianti derivanti dalle scelte degli iperparametri delle distribuzioni delle prior.
L'innovatività della ricerca si sussume nella definizione di una distribuzione di probabilità per l'indice di Hurst, basata sul livello di complessità insito nel modello, o in altre parole, relativamente alla distanza tra il White Noise e il fractional Gaussian noise. In tal modo, si è in grado di capire qual è il rumore che eccede il rumore sistematico del modello base, e quindi si può costruire una prior per H utilizzando la suddetta divergenza.
Questo approccio si può estendere ai nested models, ossia quei modelli che discendono da un modello madre in cui gli stessi sono annidati, come ad esempio molte equazioni differenziali stocastiche che descrivono la dinamica del tasso d'interesse. Si possono dunque modellare quei parametri che regolano la complessità del modello.
La penalised complexity prior è altresì costruita per contrarre il valore fisso di H=0.5 (caso in cui si ha un White Noise) e avrà sempre una moda locale corrispondente al modello base, dove la misura di distanza è pari a zero. Anche i parametri della PC prior hanno una chiara interpretazione, in quanto essi governano il tasso di shrinkage verso il modello base, e in tal modo l'informatività della prior.
Nella stima del parametro di Hurst del fractional Gaussian noise , il fatto di non avere conoscenza circa il parametro stesso ha spesso incoraggiato l'uso di una prior non informativa. Invece, assumendo che la prior per H debba essere basata sulla misura di complessità, la prior uniforme non ha più ragion d'essere. Allo stesso modo, l'utilizzo di una Beta prior sposta la moda in un punto diverso dal modello base; appare dunque ragionevole l'utilizzo di una PC prior.