Ricerc@Sapienza

A) I metodi sviluppati da M. Primc promettono di ottenere nuove rappresentazioni di algebri di Lie affini. Primc e Meurman sono due leader di livello mondiale.
I risultati ottenuti nella fase iniziale di questa ricerca con Capparelli, Vietri, Del Fra, Mercuri fanno sperare in una prossima accelerazione nella costruzione di nuove identità e nell'interpretazione combinatoria di identità già note.

B) Non sembrano esistere approcci analoghi in ambito internazionale. La possibilità di costruire nuove famiglie di grafi critici di grado maggiore di 4 è alta, dati i recenti successi per gradi piccoli.

C) La recente pubblicazione del primo lavoro su questo argomento testimonia l'innovatività della ricerca. Rintracciare nuovi polinomi è senz'altro difficile (non è nemmeno noto se esistano o meno) ma costituisce un argomento innovativo anche la semplice analisi dei polinomi già noti. A questo riguardo un obiettivo è quello di isolare un piccolo sottoinsieme di polinomi che riesca a generare tutti gli altri mediante operazioni di somma e prodotto e con la possibile aggiunta di monomi elementari.

D) Per quanto riguarda la costruzione di grafi estremali, Pepe conta di usare spazi polari hermitiani su campi finiti e insiemi lineari su un sottocampo di spazi proiettivi finiti. La verità hermitiana non degenere in dimensione 3 è un quadrangolo generalizzato poco noto per chi studia teoria dei grafi e che invece si presta per la costruzione di grafi che possano fornire un nuovo lower bound per il numero di Ramsey. La classificazione di insiemi lineari con ogni punto di peso maggiore di 1 si sta portando avanti tramite un embedding degli spazi in sezioni lineari della varietà di Segre introdotto dalla stessa Pepe.

E) Il problema degli shortest paths non crossing con estremi sulla stessa faccia in un grafo planare non è stato ancora specializzato al caso non pesato, di conseguenza è possibile migliorare il costo computazionale. La potenzialità è che l'algoritmo di Eisenstat e Klein implicitamente risolve il problema, quindi si tratta di rendere la soluzione esplicita. Inoltre, nessuno si è ancora posto il problema di trovare una soluzione minimale.
F) I metodi di valutazione usati nei test d'ingresso all'università assegnati dal CISIA coincidono essenzialmente con i metodi usati dall'INVALSI per i test cui vengono sottoposti in Italia gli studenti di scuola e con i test internazionali PISA (Programme for International Student Assessment) con i quali si confrontano i risultati ottenuti dagli studenti di 15 anni delle scuole in tutto il mondo. Riteniamo che i risultati dell'applicazione di tali metodi sulla realtà degli studenti di Ingegneria dell'Università di Roma Sapienza possa costituire un nuovo punto di vista sulla didattica accademica nell'Ateneo, e
al contempo offrire nuovi spunti di riflessione sulla situazione universitaria a livello sia italiano che europeo. É inoltre interessante andare in futuro ad analizzare l'impatto della teledidattica imposta dalla quarantena per il COVID sulle abilità realmente acquisite dagli studenti in questa fase e confrontarli con le competenze acquisite dai loro colleghi dopo un abituale corso in presenza. Per quanto riguarda l'utilizzo dello strumento tecnologico dell'eye tracking, esso presenta notevoli elementi innovativi, poiché l'applicazione di tale strumento in didattica della matematica è avvenuto solo di recente. Oltre a poter fornire elementi interessanti sul modo di concepire e di rappresentare gli oggetti matematici e geometrici, anche (e non solo) in riferimento alle capacità di problem solving mediante utilizzo di tali oggetti, gli studi in tal senso potrebbero portare ad ipotesi per la formulazione di modelli di machine learning in ambito di apprendimento