Il seguente progetto di ricerca ha come obiettivo lo sviluppo di una tecnica per eventi rari nel contesto della meccanica dei continui, al fine di studiare la transizione di fase liquido-vapore.
Tali tecniche sono necessarie nello studio di processi attivati, dal momento in cui --nelle usuali condizioni termodinamiche di interesse-- il tempo medio atteso per la transizione di fase potrebbe essere ben più lungo di quello accessibile alle usuali simulazioni numeriche.
Tecniche per eventi rari, ad oggi ampiamente utilizzate nel contesto della dinamica molecolare, possono essere impiegate anche nel contesto della fluidodinamica "classica", nel caso in cui nelle equazioni di moto figuri un termine stocastico. Le equazioni di Landau-Lifshitz-Navier-Stokes (teoria dell'idrodinamica fluttuante) costituiscono il paradigma naturale per l'implementazione di un metodo ad eventi rari nel contesto della meccanica dei fluidi. Tuttavia le usuali equazioni di Navier-Stokes anche se corredate con opportuni flussi stocastici, non sono idonee alla corretta rappresentazione delle transizioni di fase. Per questo motivo si è scelto di accoppiare un modello ad interfaccia diffusa, con la teoria dell'idrodinamica fluttuante al fine di catturare i principali lineamenti della nucleazione omogenea. Tale procedura potrebbe avere un grosso impatto, perché riducendo drasticamente l'onere computazionale dello studio della nucleazione, renderebbe possibile lo studio di sistemi di forte interesse tecnologico.
La ricerca è inquadrata su problemi connessi alle transizioni di fase liquido vapore, con l'ausilio di modelli al continuo.
L'approccio scelto è di tipo teorico e numerico, al fine di superare le problematiche connesse alle misure quantitative dei suddetti fenomeni fisici riscontrate in ambito sperimentale.
Come già messo in luce nelle sezioni precedenti, lo stato attuale dell'arte è univocamente rappresentato da simulazioni di dinamica molecolare, che se da una parte risultano molto precise nella descrizione del fenomeno della nucleazione--specialmente nelle prime fasi-- dall'altra pongono dei limiti sostanziali alle scale spazio-temporali accessibili. In particolare, risulta molto difficile seguire le dinamiche successive alla nucleazione stessa, in quanto esse avvengono su scale temporali sensibilmente più lunghe. Tali fasi sono cruciali nella comprensione del complesso fenomeno fisico della cavitazione. Inoltre le simulazioni di dinamica molecolare vincolano di molto le scale spaziali accessibili --tipicamente dell'ordine del nanometro-- rendendo di fatto tali strumenti quasi del tutto inutilizzabili in ambito ingegneristico.
Vale la pena sottolineare anche che nel contesto dell'idrodinamica fluttuante, la maggior parte dei lavori degli ultimi anni è stata incentrata sullo sviluppo di algoritmi numerici atti alla preservazione delle proprietà statistiche dei sistemi [1]. In altri termini lo studio è stato focalizzato sulla struttura del teorema di fluttuazione e dissipazione in ambito discreto [2]. Nonostante l'indiscussa potenzialità della teoria, mancano invece lavori significativi sull'utilizzo di tali equazioni nello studio di sistemi fisici concreti.
In particolare tali equazioni sembrano essere estremamente promettenti per lo studio di fluidi alla scala mesoscopica in generale.
Potendo catturare i lineamenti di una simulazione di dinamica molecolare, limitando drasticamente l'onere computazionale.
Questo permetterebbe di superare le già citate difficolta connesse allo studio di sistemi fisici alle scale mesoscopiche con l'approccio della dinamica molecolare. In aggiunta stante l'intrinseca natura stocastica delle equazioni, sembra possibile estendere anche al paradigma delle simulazioni di fluidodinamica al continuo, le tecniche per eventi rari --da anni impiegate con successo in ambito molecolare-- come mostrato precedentemente da risultati preliminari su un sistema semplice di liquido in due dimensioni.
Per le suddette ragioni il presente progetto di ricerca potrebbe apportare un significativo contributo per lo sviluppo di tecniche ad eventi rari in sistemi continui, estendendo così la metodologia anche al campo delle usuali simulazioni fluidodinamiche.
Tale approccio fornirebbe inoltre una comprensione "completa" della dinamica di bolle di vapore nei liquidi, fin dalle prime fasi del processo (nucleazione dei primi nuclei) arrivando agevolmente anche alle fasi successive, i cui lineamenti principali sono ben descritti da modelli ad interfaccia diffusa [3,4], e computazionalmente inaccessibili alle usuali tecniche di calcolo.
[1] Donev, Aleksandar, et al. "On the accuracy of finite-volume schemes for fluctuating hydrodynamics." Communications in Applied Mathematics and Computational Science 5.2 (2010): 149-197.
[2] Balboa, Florencio, et al. "Staggered schemes for fluctuating hydrodynamics." Multiscale Modeling & Simulation 10.4 (2012): 1369-1408.
[3]Magaletti, Francesco, Luca Marino, and Carlo Massimo Casciola. "Shock wave formation in the collapse of a vapor nanobubble." Physical review letters 114.6 (2015): 064501.
[4]Magaletti, Francesco, Gallo, Mirko, Marino, Luca, Casciola, Carlo Massimo. "Shock-induced collapse of a vapor nanobubble near solid boundaries." International Journal of Multiphase Flow 84 (2016).