La valenza formativa della matematica si scontra spesso con difficoltà di apprendimento degli alunni, scarso uso di metodologie didattiche opportune e lacune nella preparazione degli insegnanti.
D'altra parte anche l'uso che della matematica si fa a livello applicativo e sociale si scontra - negli aspetti divulgativi - con problemi di linguaggio e di rappresentazione. Il gruppo si propone di studiare il problema analizzandolo nella sua evoluzione storica, valutando gli aspetti teorici (in particolare in relazione al punto di vista superiore nella formazione dei futuri insegnanti di matematica) e proponendo percorsi formativi, anche in un confronto internazionale con altri studiosi.
Le ricerche proposte forniscono nuovi contributi ben situati all'interno del panorama internazionale.
A) Ricerca storica
a) Il settore delle matematiche elementari da un punto di vista superiore ha subito un recente impulso internazionale dovuto a nuove conoscenze in didattica della matematica e a nuovi contenuti e metodi di insegnamento. Il lavoro sull'opera di Klein è effettuato con un gruppo di lavoro internazionale. La parte italiana è collegata ai contenuti del volume III delle MEPVS, su matematica di precisione e di approssimazione, tradotto in inglese solo di recente. In particolare si individuano contesti matematici "ricchi", che favoriscano attività di approfondimento e problem-solving dei futuri insegnanti.
Anche la ricerca relativa all'insegnamento della geometria proiettiva e descrittiva e ai legami col fusionismo è effettuata da un gruppo di lavoro internazionale che coinvolge matematici, storici, applicativi ed è finalizzata alla stesura di un volume che analizzi aspetti diversi dell'eredità di tali discipline, in particolare legati alla rappresentazioni geometriche nello spazio, al ruolo del disegno geometrico, ai collegamenti tra teoria e pratica.
b) La ricerca sulla matematica a Roma fra le due guerre mondiali è effettuata in collaborazione con il gruppo di studio per la storia della Facoltà di Scienze. Si propone di evidenziare il ruolo della storia come chiave di comprensione dello sviluppo del pensiero matematico e le ragioni che inducono a rivalutare alcuni aspetti nell'insegnamento e nella preparazione degli insegnanti. Si accentueranno anche i riflessi che le Scuole di Matematica dell'area romana hanno avuto sulla scuola romana di didattica della matematica (Lanciano, 2016 n.7).
In riferimento allo studio relativo alla mostra su Leonardo da Vinci, va osservato che il Dipartimento di Matematica di Roma possiede un interessante lascito di Roberto Marcolongo, non ancora studiato. La mostra organizzata da Marcolongo ha avuto un ruolo internazionale, la corrispondenza e le pubblicazioni ad essa collegate sono di particolare interesse (cfr. Mostra di Leonardo da Vinci e delle invenzioni italiane: catalogo ufficiale: Palazzo dell'arte, Milano, maggio-settembre XVII, 1939).
B) Dimostrazione, logica, e intuizione
a) La ricerca su logica e geometria metterà in evidenza il ruolo dell'intuizione e delle rappresentazioni degli oggetti su cui si conduce una dimostrazione. Farà riferimento
ad esempi concreti di situazioni che si presentano nell'insegnamento della matematica e si propone di fornire nuove analisi delle forme di ragionamento matematico, in particolare del ragionamento indotto da strumenti grafici.
b) Da un punto di vista didattico, paradossi logici e matematici sviluppano senso critico e favoriscono una maggiore consapevolezza del ragionamento matematico. Il discorso si riferisce anche a situazioni elementari, che però risultano inaspettate per gli studenti.
Situazioni insolite o comunque meno vicine all'intuizione si possono illustrare attraverso grafici di funzioni con aspetti patologici: per esempio, funzioni reali di variabile reale il cui grafico risulta difficilmente rappresentabile (con qualunque tipo di strumento) perché denso nel piano, etc..
C) Difficoltà di apprendimento
a) La ricerca sulla precocità dell'identificazione di difficoltà in matematica è riconosciuta come prioritaria a livello di ricerca didattica e cognitiva e il coinvolgimento diretto di scuole e insegnanti porta nella scuola reale i risultati della ricerca universitaria.
Essa si colloca nell'ambito della ricerca internazionale sulle difficoltà di apprendimento, in particolare sullo sviluppo matematico degli studenti e le ragioni del fallimento in matematica. Si avvale anche del contributo delle conoscenze nell'ambito della pedagogia e della psicologia cognitiva.
Tra le ricadute generali del progetto, segnaliamo la messa a punto di percorsi didattici per la formazione insegnanti di scuola primaria (Corso di Laurea Magistrale 85bis in Scienze della Formazione Primaria), e la realizzazione di prototipi di attività di formazione insegnanti, presso l'Accademia dei Lincei (www.linceieistruzione.it/?page_id=2815).
b) Un obiettivo attuale della ricerca sull'insegnamento dell'Astronomia in ambito IAU (International Astronomical Union), è indicare ostacoli didattici e produrre materiali per favorire l'inclusione di gruppi e minoranze nell'apprendimento scientifico. A partire dalla conoscenza delle difficoltà in particolare nei paesi dell'America Tropicale e del Sud, obiettivo specifico di questa ricerca è l'elaborazione di uno strumento adatto alle diverse latitudini per la registrazione delle osservazioni, il Diario del cielo. Tale strumento, verrà testato in diverse classi in Italia e in Brasile (regione di S. Paulo) e nella formazione degli insegnanti, che si scambieranno informazioni attraverso l'uso della tecnica Freinet della "corrispondenza scolastica".