
Si studieranno aspetti infinitesimali, locali e globali di vari spazi di moduli in geometria algebrica, con particolare attenzione agli spazi di moduli di varietà abeliane, varietà iperkaehler e varietà di tipo iperbolico. A tal fine si utilizzeranno varie tecniche, anche derivanti dagli ambiti dell'analisi complessa, dall'algebra omotopica e dalla teoria delle forme modulari.
Come indicato al punto precedente, il programma di ricerca si articola in una serie di problemi strettamente interconnessi, legati allo studio infinitesimale e globale di spazi di moduli, nonché allo studio di congetture ad essi correlate. Tali problemi si inquadrano in una serie di collaborazioni, alcune di lunga durata, volte allo svolgimento di programmi la cui durata va bene al di là del periodo temporale relativo alla presente domanda.
I partecipanti a questo progetto non hanno alcun bisogno di inflazionare rapidamente i parametri ANVUR e possono permettersi il ``lusso'' di occuparsi di progetti innovativi che di conseguenza saranno premiati in termini citazionali solo nel medio-lungo periodo. Guido Castelnuovo scrisse che per esplorare una nuova regione nella scienza occorre spesso una audacia pari a quella di chi comincia lo scavo di una miniera dove qualche indizio ha rivelato la probabile presenza di un filone. Qual ne sia la ricchezza ignoriamo; non sappiamo dunque se il frutto compenserà mai la fatica e la spesa sostenuta. E' certo soltanto che il primo lavoro sarà ingrato, che occorreranno lunghe indagini prima di arrivare al metallo che si va cercando.
Molti dei progetti presentati in questa domanda sono fortemente innovativi e richiedono tecniche matematiche che saranno elaborate nel corso del lavoro per aggirare gli ostacoli che inevitabilmente sorgeranno. Gli obiettivi proposti vanno dunque visti sotto questa luce e, in modo naturale, possono comportare cambiamenti sia nei risultati da raggiungere, che nelle tecniche utilizzate, che nella visione complessiva su come va approcciato un problema. Le competenze e le abilità dimostrate dai componenti del gruppo in questo specifico ambito di ricerca rendono tuttavia estremamente probabile il conseguimento della maggior parte degli obiettivi prefissati. E' ragionevole affermare che, una volta conseguiti, questi obiettivi costituiranno un deciso avanzamento dello stato dell'arte nel settore di ricerca di loro pertinenza e che la diffusione dei risultati avverrà attraverso alcune delle riviste matematiche di maggior prestigio, come già avvenuto per molti dei risultati che costituiscono la base per questo progetto di ricerca.