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Questo articolo tratta del modello di Ising stocastico con una temperatura che si riduce a zero con il passare del tempo. Si considera una generalizzazione della dinamica di Glauber, sulla base dell'esistenza di aggiornamenti simultanei di alcuni spin. Tali dinamiche agiscono su un'ampia classe di grafici che sono periodici. Si presume che le interazioni tra coppie di spin siano variabili aleatorie i.i.d. che seguono una distribuzione di Bernoulli con supporto -1, + 1. Il problema specifico qui analizzato riguarda la valutazione di quante volte un fissato spin cambia il suo stato.

We study discounted Hamilton Jacobi equations on networks, without putting any restriction on their geometry. Assuming the Hamiltonians continuous and coercive, we establish a comparison principle and provide representation formulae for solutions. We follow the approach introduced in 11, namely we associate to the differential problem on the network, a discrete functional equation on an abstract underlying graph.

We study a one--parameter family of Eikonal Hamilton-Jacobi
equations on an embedded network, and prove that there exists a
unique critical value for which the corresponding equation admits
global solutions, in a suitable viscosity sense. Such a solution is
identified, via an Hopf--Lax type formula, once an admissible trace
is assigned on an {it intrinsic boundary}. The salient point of
our method is to associate to the network an {it abstract graph},
encoding all of the information on the complexity of the network,