Ricerc@Sapienza

Il presente progetto di ricerca riguarda varie questioni matematiche sulla modellizzazione e l'analisi dei sistemi in equilibrio, degli stati di energia minima e della dinamica verso tali stati.
Casi prototipo di interesse sono i modelli variazionali per singolarità topologiche e transizioni di fase, e i corrispondenti flussi gradiente delle energie nei sistemi fisici presi in esame.
In molti contesti applicati le proprietà fisiche macroscopiche sono influenzate da difetti del materiale, o da singolarità dei campi e delle quantità fisiche rilevanti. E' questo il caso delle dislocazioni nei cristalli, che sono difetti di linea nella struttura periodica cristallina e costituiscono il meccanismo microscopico della plasticità nei metalli, e delle disclinazioni nei cristalli liquidi, che sono singolarità dell¿orientazione media (difetti ottici) rilevabili sperimentalmente.
Per una migliore comprensione di tali fenomeni è necessario sviluppare un'analisi multiscala specifica, ed il calcolo delle variazioni si rivela uno strumento particolarmente adatto a questo scopo, fornendo una spiegazione efficace di fenomeni di rilassamento e omogeneizzazione, e della formazione di microstrutture. Negli ultimi anni l'ambito dei metodi variazionali è stato esteso con profitto alle evoluzioni temporali di sistemi fisici tramite metodi di discesa di gradiente, spesso realizzabili come limiti di minimizzazioni iterative. Intendiamo sviluppare queste tecniche in vari ambiti, quali propagazione di dislocazioni nei metalli, evoluzioni di interfacce e moti geometrici. Nel corso del progetto si prevede di organizzare una scuola orientata a dottorandi e giovani ricercatori. Inoltre, prevediamo di invitare vari studiosi stranieri ed italiani per collaborazioni scientifiche e seminari. I componenti dell¿unità prevedono di partecipare a vari convegni internazionali in cui verrano presentati i progressi ottenuti. È infine previsto di bandire un assegno di ricerca sui temi del progetto.