Negli ultimi anni si è assistito a un rapido sviluppo nella realizzazione di diversi apparati sperimentali e tecnologici basati sui comportamenti quantistici della materia: si pensi alla produzione di materiali come il grafene e gli isolanti topologici, alla nascita della spintronica, o alla realizzazione dei condensati di Bose-Einstein (BEC). Molte delle peculiarità dei fenomeni che intervengono nei sistemi appena citati sono da ricondursi alle caratteristiche delle particelle quantistiche che li compongono e in particolare alle loro interazioni, siano esse fra le particelle stesse (e.g. nei BEC) o con il substrato (e.g. il reticolo cristallino di nuclei ionici negli isolanti topologici). Appare quindi chiaro che una comprensione teorica delle interazioni fra particelle quantistiche è utile, e anzi necessaria, all'avanzamento delle tecnologie delle prossime generazioni.
Lo scopo del progetto è quello di descrivere e analizzare rigorosamente dal punto di vista fisico-matematico il comportamento di particelle quantistiche interagenti in diverse situazioni rilevanti, in particolare in relazione al trasporto topologico di carica e di spin e allo studio di proprietà invarianti di scala in modelli di interazioni a pochi corpi. Le tecniche matematiche utilizzate saranno diverse e interdisciplinari, combinando la teoria degli operatori e delle equazioni alle derivate parziali con tecniche di analisi multiscala e di gruppo di rinormalizzazione mutuate dalla meccanica statistica quantistica, e ancora con la teoria dei fibrati vettoriali dotati di simmetrie e le loro generalizzazioni in geometria noncommutativa. L'approccio partirà dallo studio di modelli concreti (equazione di Schrödinger con campo magnetico o non lineare, sistemi su reticolo quali il modello di Haldane o la catena di Kitaev) per identificarne le caratteristiche fondamentali e per formulare poi una teoria generale del fenomeno in analisi, anche mediante lo sviluppo di strumenti matematici innovativi.
