Ricerc@Sapienza

Il gruppo di ricerca riunisce varie competenze di tipo numerico con l'obiettivo di affrontare lo studio di alcuni modelli differenziali di tipo evolutivo di notevole interesse in vari ambiti applicativi, quali la teoria del controllo ottimo, i giochi differenziali, e i modelli di traffico. Inoltre si studierà l'analisi di reti complesse e sistemi iperbolici su reti. Sul piano metodologico, nelle ricerche che si intendono intraprendere faremo riferimento alle soluzioni deboli nel senso di viscosità per equazioni di tipo Hamilton-Jacobi del primo ordine e del secondo ordine ed alle soluzioni deboli nel senso delle distribuzioni per i problemi iperbolici/parabolici.
Sottolineiamo che le equazioni e gli ambiti modellistici oggetto di questa ricerca offrono spunti e motivazioni per progressi e sviluppi in settori matematici di attualità come l'analisi della convergenza e della stabilità per i metodi di ordine alto per equazioni non lineari, la conservazione delle proprietà strutturali delle soluzioni, particolarmente nell'approssimazione di soluzioni discontinue, lo sviluppo di algoritmi efficienti. In tutti questi ambiti, un punto chiave è la competenza del gruppo in ambito numerico e modellistico, che permette di applicare tecniche matematiche a problemi con una struttura comune, ma ambiti applicativi profondamente diversi.
Il progetto si articola in una parte metodologica, nella quale vengono sviluppati gli strumenti analitici e di approssimazione numerica utilizzati poi in vari ambiti applicativi.
Sinteticamente:

1. PARTE METODOLOGICA
1.1 Metodi numerici per equazioni e sistemi di Hamilton-Jacobi
1.2 Metodi numerici per l'analisi di reti complesse
1.3 Metodi numerici per leggi di bilancio e problemi Low-Mach

2. PARTE APPLICATIVA
2.1 Controllo ottimo, Mean field games e applicazioni
2.2 Modelli di traffico: impatto sui flussi di traffico di veicoli a guida autonoma; traffico misto su strade con diverse corsie.