Il progetto si propone di studiare le simmetrie di varie strutture dell'analisi e della geometria: C*-algebre, grafi, alberi, geometrie discrete, campi quantistici. Lo studio del gruppo di automorfismi di C*-algebre associate a strutture algebriche/geometriche come gruppi, semigruppi, bimoduli e grafi offre spunti di notevole interesse. In analogia con la teoria dei gruppi di Lie semisemplici, esamineremo opportuni gruppi di Weyl come normalizzanti di tori massimali. Già nel caso delle algebre di Cuntz questi gruppi manifestano sofisticate proprietà che coinvolgono spazi di Cantor, dinamica simbolica, macchine di Turing e combinatoria di permutazioni e alberi. L'azione di gruppi su grafi ha interesse sia dal punto di vista combinatorio, sia della teoria delle rappresentazioni e delle associate funzioni sferiche, sia per applicazioni in probabilità (e.g. a catene di Markov) e riguarda varie famiglie di gruppi notevoli (finiti, discreti, non amenabili, sofici). Per quanto riguarda il caso finito siamo interessati principalmente a rappresentazioni di prodotti corona di gruppi simmetrici e di gruppi lineari su campi finiti, visti tramite la loro azione su strutture geometriche quali alberi, varietà grassmanniane. Altro campo sotto esame è quello della trasformata di Fourier veloce, sia commutativa che non commutativa, formulata attraverso la teoria delle rappresentazioni e l'uso di rappresentazioni matriciali. Nel caso infinito, il nostro interesse è rivolto a proprietà di natura geometrica (ad esempio del grafo di Cayley) e di natura spettrale, associate a operatori rilevanti definiti tramite convoluzione che intervengono in una teoria di Fourier non commutativa. Ci interessano anche proprietà spettrali di prodotti zigzag di grafi, di successioni crescenti di grafi regolari finiti, in relazione al concetto di espansore, che ha notevoli applicazioni sia sul piano puramente combinatorio sia in campo probabilistico, come anche all'informatica e alla teoria dei codici.
