I metodi di tipo combinatorio si sono da sempre rivelati uno strumento assai efficace nello studio di strutture algebriche e geometriche, specie se si opera in ambienti dotati di particolari simmetrie o altre proprietà di invarianza.
La cornice entro cui si sviluppa la presente proposta progettuale è rappresentata proprio dall'utilizzo di tali metodi per rispondere a questioni significative che compaiono naturalmente all'interno della teoria delle algebre soddisfacenti identità polinomiali, dell'Algebra Commutativa e della Geometria Riemanniana. Più nei dettagli, le tematiche che si intendono affrontare riguardano:
a) la classificazione di varietà di algebre PI con un'addizionale struttura graduata in base all'andamento asintotico delle rispettive codimensioni (utilizzando anche i metodi propri della teoria delle rappresentazioni dei gruppi);
b) l'indagine della struttura di un'algebra gruppale cui sono imposte condizioni o sull'intero gruppo delle unità o su determinati sottoinsiemi notevoli, opportunamente individuati dall'azione di particolari mappe involutive operanti sull'algebra;
c) lo studio dei semigruppi numerici o di tipo più generale in relazione a quello degli anelli locali uno-dimensionali di Cohen-Macaulay (in particolare anelli di singolarità di curve algebriche);
d) le forme differenziali canonicamente associate alle strutture di Clifford e la coomologia primitiva delle varietà riemanniane simmetriche.
