Ricerc@Sapienza

Il programma di ricerca si incentra sull'analisi di equazioni alle derivate parziali associate a flussi di misure. Gli spazi ambiente sono continui o discreti, in particolare grafi e networks.

Ci si propone in particolare di studiare equazioni differenziali ambientate in spazi di misure o contenenti dati misura. Si vogliono formulare nozioni di soluzioni deboli opportunamente adattate e provare risultati di confronto e stabilita'. Misure colegati alle equazioni differenziali intevengono anche nelle procedure asintotiche e forniscono formule di rappresentazione per le soluzioni limite. Questo sia nel caso di equazioni di Hamilton--Jacobi viscose sia per equazioni fully nonlinear.

Alcuni argomenti piu' specifici sono

- analisi di evoluzioni di masse o o aggregati df molecole in spazi di Wasserstein, dipendenti da parametri di controllo.
- approccio mediante programmazione dinamica del problema di cui sopra con determinazione di un'opportuna equazione di Hamilton--Jacobi--Bellman.
- problemi di Mean field games su grafi e network. Definizione di soluzioni deboli.
-omogeneizzazione di equazioni di Hamilton-Jacobi su network e determinazione dell'equazione limite tramite tecniche omologiche;
- analisi di leggi di conservazione iperbolica con dati misure, con particolare riferimento ad evoluzioni dove la parte singolare della misura permane per tempi positivi;
- principi di selezione, nel limite di viscosita' evanescente, per equazioni di Hamilton-Jacobi viscose utilizzando lemisure di Mather.
- studio del problema ergodico per operatori fully nonlinear possibilmente degeneri, unicita' della costante ergodica, sua caratterizzazione e analisi qualitativa.

Si prevede di usare metodi delle soluzioni di viscosita', soluzioni entropiche per leggi di conservazione, del controllo ottimo, spazi di Wasserstein, Mean field games, teoria dei grafi.