Problemi ellittici con non-lineartià singolari e condizioni al contorno esplosive.
Obiettivo principale del presente progetto di ricerca è lo studio di esistenza, molteplicità e proprietà qualitative di soluzioni di una certa classe di equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) ellittiche non lineari con condizioni al bordo.
La peculiarità delle equazioni considerate è la presenza di un termine Hamiltoniano che, da un lato, presenta una crescita quadratica (nota in letteratura come crescita naturale) rispetto al gradiente della soluzione e, dall'altro, è singolare rispetto alla soluzione stessa.
Tale termine rappresenta al tempo stesso un'ostruzione all'esistenza di soluzioni e, sorprendentemente, anche garantisce un effetto regolarizzante nel caso di dati del problema molto irregolari.
Ci si propone di considerare condizioni al contorno di Dirichlet sia omogenee che esplosive; in quest'ultimo caso si trattano problemi la cui soluzione diverge all'infinito sulla frontiera del dominio, note in letteratura come Large Solutions (LS).