Ricerc@Sapienza

Il gruppo di ricerca riunisce competenze di tipo analitico-numerico con l'obiettivo di affrontare lo studio di alcuni modelli differenziali nonlineari di notevole interesse in vari ambiti quali la teoria del controllo ottimo, i giochi differenziali, la biomedicina, lo studio dei materiali granulari ed il trattamento delle immagini.
Sul piano metodologico, nelle ricerche che si intendono intraprendere faremo riferimento alle soluzioni deboli nel senso di viscosità per equazioni di tipo Hamilton-Jacobi del primo ordine e del secondo ordine ed alle soluzioni deboli entropiche nel senso delle distribuzioni per i problemi iperbolici.
E' importante sottolineare che le equazioni e gli ambiti modellistici oggetto di questa ricerca, oltre ad essere terreno di applicazione per alcuni metodi teorici e numerici già sviluppati, offrono spunti e motivazioni per progressi e sviluppi in settori matematici di attualità
come l'analisi della convergenza e della stabilità per i metodi di ordine alto per equazioni non lineari, l'approssimazione di soluzioni discontinue, lo sviluppo di algoritmi paralleli per la decomposizione di dominio.
Il progetto si articola in una parte metodologica nella quale vengono sviluppati gli strumenti analitici e di approssimazione generali che vengono utilizzati in vari ambiti applicativi, e in una parte più strettamente applicativa che riguarda lo studio analitico e numerico di vari modelli differenziali.

I punti del progetto sono i seguenti:
1. PARTE METODOLOGICA
1.1 Metodi analitici e numerici per equazioni di Hamilton-Jacobi
1.2 Metodi analitici e numerici per le leggi di conservazione
ed equazioni integro-differenziali
1.3 Metodi analitici e numerici per problemi propagazione ondosa
2. PARTE APPLICATIVA
2.1 Controllo e giochi differenziali
2.2 Materiali granulari
2.3 Trattamento delle immagini
2.4 Modelli matematici per la biomedicina