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La scoperta di von Klitzing del 1980 del Quantum Hall Effect ha aperto la strada allo studio degli isolanti topologici, ossia materiali che presentano la struttura a bande tipica di un isolante ma che possono supportare stati di conduzione topologicamente protetti al bordo. Gli stati di bordo sono investigabili, grazie al principio della corrispondenza bulk-edge, studiando le proprietà di bulk del sistema, cioè considerandolo come sistema infinitamente esteso e senza bordi.

Questo progetto si costituisce di due obiettivi principali, legati a due tipi differenti classi (secondo la classificazione di Cartan-Altland-Zirnbauer basata sulle simmetrie del sistema) di isolanti topologici: da un lato si vuole estendere la "localization dichotomy" per isolanti di classe A (Obiettivo (1)), dimostrata nel 2016 da Monaco, Panati, Pisante e Teufel, al caso di sistemi quantistici disordinati; dall'altro si vogliono studiare le equazioni semiclassiche per il trasporto di spin per sistemi quantistici periodici appartenenti alla classe AII (Obiettivo (2)), con lo scopo di ottenere una comprensione più completa del Quantum Spin Hall Effect da un punto di vista di pompaggio adiabatico come mostrato da Fu e Kane nel 2006.

Sebbene riguardanti sistemi appartenenti a due classi differenti, i due obiettivi sono strettamente legati. Nel primo caso l'obiettivo è quello di legare proprietà di localizzazione del sistema quantistico a proprietà di trasporto macroscopiche e sperimentalmente accessibili, in modo da poter caratterizzare le fasi topologiche a partire da proprietà di localizzazione delle funzioni di Wannier generalizzate. Nel secondo caso invece, si intendono analizzare le proprietà di trasporto del sistema dimostrando prima l'emergere di equazioni di evoluzione effettive e, successivamente, studiando l'influenza della fase topologica nel trasporto semiclassico degli elettroni dotati di spin nel caso di sistemi che vengono perturbati ciclicamente e adiabaticamente nel tempo.