Ricerc@Sapienza

Il programma di ricerca è incentrato sull'analisi qualitativa e asintotica di Equazioni alle Derivate Parziali (EDP) nonlineari associate a problemi di controllo ottimo, deterministico e stocastico, e a leggi di conservazione con dati misura. Gli spazi ambiente sono continui o discreti, quali grafi e network. Si articola in tre filoni di ricerca principali: problemi ergodici per EDP non lineari; leggi di conservazione con dati misure; equazioni di Hamilton-Jacobi su network. Si tratta di tematiche tra loro interconnesse per la natura dei problemi studiati e per le metodologie impiegate. Questa convergenza di interessi ha portato da tempo a contatti, collaborazioni e discussioni informali tra i partecipanti al progetto ed è alla base di questa domanda congiunta di finanziamento.

Una lista di questioni più specifiche che si intendono affrontare è la seguente:

- principi di selezione nell'approssimazione ergodica di equazioni di Hamilton-Jacobi in ambienti non compatti;
- proprietà di regolarità e unicità delle soluzioni a problemi ergodici per operatori del secondo ordine completamente non lineari, degeneri o singolari nei punti critici delle soluzioni;
-buona positura e analisi qualitativa di leggi di conservazione con dati misura;
-buona positura per soluzioni discontinue di equazioni di Hamilton-Jacobi evolutive e collegamento con soluzioni entropiche per leggi di conservazione;
-omogeneizzazione di equazioni di Hamilton-Jacobi su network tramite tecniche coomologiche;
-principi di confronto e buona positura di equazioni evolutive di Hamilton-Jacobi su network;
-Mean Field Games su network.

Si prevedono di utilizzare metodi delle soluzioni di viscosita', teoria KAM debole continua e discreta, misure di Mather, soluzioni entropiche per leggi di conservazione, equazioni di Fokker-Planck.