Ricerc@Sapienza

Il progetto si propone di continuare lo studio delle simmetrie di varie strutture dell'analisi e della geometria: C*-algebre, grafi, alberi, geometrie discrete, campi quantistici. Lo studio del gruppo di automorfismi di C*-algebre associate a strutture algebriche/geometriche come gruppi, semigruppi, bimoduli e grafi offre spunti di notevole interesse. L'azione di gruppi su grafi ha interesse sia dal punto di vista combinatorio, sia della teoria delle rappresentazioni
e delle associate funzioni sferiche, sia per applicazioni in probabilità (e.g. a catene di Markov) e riguarda varie famiglie di gruppi notevoli (finiti, discreti, non amenabili, sofici). Per quanto riguarda il caso finito siamo interessati principalmente a rappresentazioni di prodotti corona di gruppi simmetrici e di gruppi lineari su campi finiti, visti tramite la loro azione su strutture geometriche quali alberi e
varietà algebriche. In un'altra direzione di ricerca nell'ambito dello studio di Gruppi quantistici e teorie di campo conforme intendiamo sviluppare una teoria di algebre quasi Hopf deboli per lo studio di varie questioni che emergono
nelle principali teorie di campo conforme come ad esempio
l'unitarizzabilità oppure l'equivalenza di strutture tensoriali. Ci interessano anche proprietà spettrali di prodotti zigzag di
grafi, di successioni crescenti di grafi regolari finiti, in relazione al concetto di espansore, che ha notevoli applicazioni sia sul piano puramente combinatorio, come anche all'informatica e alla teoria dei codici. Intendiamo poi approfondire lo studio di prodotti corona di grafi da molteplici punti di vista: proprietà spettrali e passeggiate aleatorie, gruppi di automorfismi, legame con prodotti corona di gruppi, studio di indici topologici basati sul grado e sulle distanze, e.g. l'indice di Wiener, che trovano numerose applicazioni in Chimica matematica. Infine, intendiamo sviluppare Teoremi tipo Garden of Eden per sistemi dinamici.