Metodi numerici e probabilistici per l'elaborazione dell'informazione
Lo sviluppo di tecnologie e dispositivi elettronici ha favorito l'uso di varie tecniche di indagine non invasiva in campi quali la medicina, la biologia e i beni culturali. Tali dispositivi misurano grandezze relative all'oggetto in studio, restituendole in forma di segnali multidimensionali. Per favorire una corretta interpretazione del dato acquisito, è necessario organizzare e ridurre la mole di informazione, eliminando ridondanze, determinando correlazioni e dipendenze, in modo da condurre le successive fasi di analisi ed elaborazione solo su un numero limitato di elementi significativi. Operazioni che non possono prescindere dalla tipologia del dato, dal metodo di acquisizione e dal tipo di misura.
Il presente progetto di ricerca intende affrontare da un punto di vista probabilistico e numerico il problema dell'estrazione e della rappresentazione compatta dell'informazione, al fine di favorire un'interpretazione coerente e sistematica dei dati e offrire strumenti computazionali efficienti che siano di supporto agli esperti del settore specifico di applicazione. In particolare, si studieranno e definiranno, da un lato, opportuni spazi di approssimazione per i dati in esame che rispondano ai principi di sparsità e multirisoluzione propri della teoria delle basi wavelets, dall'altro, procedimenti iterativi computazionalmente efficienti per la soluzione di problemi inversi mal posti, in cui l'informazione è parziale o incerta.