Equazioni di Evoluzione Integrali Deterministiche, Stocastiche ed Applicazioni
Lo studio del moto dei sistemi fisici ha portato l'interesse dei matematici verso lo studio delle equazioni alle derivate parziali evolutive. Lo studio teorico di esse, rappresenta una sfida matematica con risvolti di grande impatto per la tecnologia. L'aggiunta di termini stocastici nell'equazioni permette di tener conto di fenomeni perturbativi random, i quali posso essere interpretati come una mancanza di conoscenza di alcune parti del sistema o delle sollecitazioni agenti su di esso. Lo studio della buona positura, del controllo e della stabilità per tempi grandi delle equazioni d'evoluzioni deterministiche e stocastiche risulta un campo di ricerca molto attivo.
Recentemente, nello studio delle equazioni d'evoluzione paraboliche, le tecniche di massima regolarità e più in generale dell'analisi armonica infinito dimensionale, hanno permesso avanzamenti teorici molto interessanti che sono tutt'ora in fase di sviluppo. Il loro uso, permette di dimostrare l'esistenza locale e stabilità di una classe molto generale di equazioni, ma molti punti sono ancora oscuri e meritano un'attenta analisi, oggetto della mia ricerca.