Ricerc@Sapienza

Il gruppo di ricerca riunisce competenze di tipo analitico e numerico con l'obiettivo di affrontare lo studio di alcuni modelli differenziali di tipo evolutivo di notevole interesse in vari ambiti applicativi quali la teoria del controllo ottimo, i giochi differenziali, la biomedicina, lo studio dei materiali granulari ed il trattamento delle immagini. Sul piano metodologico, nelle ricerche che si intendono intraprendere faremo riferimento alle soluzioni deboli nel senso di viscosità per equazioni di tipo Hamilton-Jacobi del primo ordine e del secondo ordine ed alle soluzioni deboli nel senso delle distribuzioni per i problemi iperbolici/parabolici.
E' importante sottolineare che le equazioni e gli ambiti modellistici oggetto di questa ricerca, oltre ad essere terreno di applicazione per alcuni metodi teorici e numerici già sviluppati, offrono spunti e motivazioni per progressi e sviluppi in settori matematici di attualità come l'analisi della convergenza e della stabilità per i metodi di ordine alto per equazioni non lineari, l'approssimazione di soluzioni discontinue, lo sviluppo di algoritmi rapidi (attraverso metodi paralleli, decomposizione di dominio e riduzione di modello).
Il progetto si articola in una parte metodologica nella quale vengono sviluppati gli strumenti analitici e di approssimazione numerica che vengono poi utilizzati in vari ambiti applicativi trattando i modelli ed i problemi con un forte impatto sulle ricerche in quegli ambiti. Il progetto si articola sinteticamente su questi temi:

1. PARTE METODOLOGICA
1.1 Metodi analitici e numerici per equazioni di Hamilton-Jacobi
1.2 Metodi analitici e numerici problemi di reazione-diffusione
1.3 Metodi numerici basati sulla trasformata di Laplace
1.4 Metodi numerici di regolarizzazione per problemi lineari mal posti discreti

2. PARTE APPLICATIVA
2.1 Controllo e giochi differenziali
2.2 Materiali granulari
2.3 Trattamento delle immagini
2.4 Bio-medicina