Lo scopo principale è lo studio delle simmetrie di varie strutture dell'analisi, della geometria e della fisica matematica, tra cui C*-algebre, grafi, alberi, geometrie discrete e campi quantistici. Un tema ricorrente è l'analisi del gruppo di automorfismi di C*-algebre associate a strutture algebriche/geometriche quali (semi-)gruppi (possibilmente quantistici), bimoduli e grafi, o la struttura categoriale della geometria noncommutativa, o l'azione di gruppi su grafi sia dal punto di vista combinatorio, sia della teoria delle rappresentazioni e delle associate funzioni sferiche, sia per applicazioni in probabilità (e.g. catene di Markov) e che riguarda varie famiglie di gruppi notevoli (finiti, discreti, non amenabili, sofici). Nel caso finito si considerano principalmente rappresentazioni di prodotti corona di gruppi simmetrici e di gruppi lineari su campi finiti, visti tramite la loro azione su strutture geometriche quali alberi e varietà algebriche. Nell'ambito dello studio di Gruppi quantistici e teorie di campo conforme si vuole sviluppare una teoria di algebre quasi Hopf deboli per lo studio di questioni che emergono nelle principali teorie di campo conforme quali l'unitarizzabilità oppure l'equivalenza categoriale di strutture tensoriali. Ci interessano anche proprietà spettrali di prodotti zigzag di grafi, di successioni crescenti di grafi regolari finiti, in relazione al concetto di espansore, che ha notevoli applicazioni sia sul piano puramente combinatorio, come anche all'informatica e alla teoria dei codici. Intendiamo poi approfondire lo studio di prodotti corona di grafi da molteplici punti di vista: proprietà spettrali e passeggiate aleatorie, gruppi di automorfismi, legame con prodotti corona di gruppi, studio di indici topologici basati sul grado e sulle distanze, e.g. l'indice di Wiener, che trovano numerose applicazioni in Chimica matematica. Infine, intendiamo sviluppare Teoremi tipo Garden of Eden per sistemi dinamici.
